График Боде и график Найквиста очень популярны среди электрохимиков, особенно для спектроскопии электрохимического импеданса или данных EIS. Итак, участок Найквиста назван в честь американца шведского происхождения, а именно «Гарри Найквиста». Он инженер-электрик и разработал этот график для целей электроники в 1932 году. Во время EIS собирается много информации, и эту собранную информацию необходимо представить. Итак, картинка дает больше информации, чем сто слов. Таким образом, графическое представление, такое как график Найквиста, используется для демонстрации спектроскопии электрохимического импеданса. В этой статье представлена информация о Сюжет Найквиста - Работа, преимущества и недостатки.
Определение сюжета Найквиста
Графическое представление, которое широко используется для передаточных функций, известно как график Найквиста. Это график частотной характеристики, который используется для оценки устойчивости системы управления с обратной связью. Это параметрический график для действительной и мнимой частей передаточной функции в комплексной плоскости, поскольку частотный параметр распространяется по всему заданному интервалу. В декартовых координатах реальная часть передаточной функции графика Найквиста откладывается по оси X, тогда как мнимая часть передаточной функции откладывается по оси Y.
График Найквиста используется в автоматическом управлении, а также при обработке сигналов для анализа устойчивости, поскольку любой может мгновенно проверить, соответствует ли контур с отрицательной обратной связью принципу устойчивости Найквиста. Если сюжет Найквиста система управления с разомкнутым контуром покрывает приблизительно точку над действительной осью, после чего эквивалентная замкнутая система становится неустойчивой.
График Найквиста
Графики Найквиста являются расширением полярных графиков, используемых в основном для нахождения замкнутые системы управления стабильности путем простого изменения «ω» с −∞ на ∞. Это означает, что эти графики в основном используются для рисования полной частотной характеристики передаточной функции без обратной связи. График Найквиста просто оценивает стабильность системы управления с обратной связью. Таким образом, в декартовой системе координат реальный номинал передаточной функции просто откладывается по оси X, тогда как мнимая часть просто откладывается по оси Y.
Подобный график Найквиста можно объяснить просто с помощью полярных координат, где усиление передаточной функции является радиальной координатой, а фаза передаточной функции является эквивалентной угловой координатой.
Сюжет Найквиста можно понять, зная некоторые используемые термины. На графике Найквиста замкнутый путь в сложной плоскости называется контуром.
Путь Найквиста
Путь Найквиста или контур Найквиста — это замкнутый контур внутри s-плоскости, который полностью охватывает правую часть s-плоскости. Чтобы охватить всю RHS самолета, нарисована большая полукруглая полоса диаметром вдоль оси «jω» с центром в источнике. Радиус полукруга просто рассматривается как окружение Найквиста.
Окружение Найквиста
Известно, что точка окружена линией, если она находится на кривой.
Картографирование Найквиста
Процедура, посредством которой точка в плоскости s превращается в точку в плоскости F(s), известна как отображение, а F(s) известна как функция отображения.
Анализ устойчивости системы управления с обратной связью в основном зависит от распознавания корней расположения характеристического уравнения над s-плоскостью.
Таким образом, если корень на s-плоскости лежит на левой грани, то система управления устойчива. Таким образом, относительная стабильность системы может быть определена с помощью различных методов частотной характеристики, таких как график Найквиста, график Боде и график Николса.
Критерий устойчивости Найквиста
Критерий устойчивости Найквиста в основном используется для признания существования корней характеристического уравнения в конкретной области S-плоскости. Критерий устойчивости Найквиста типа N = Z – P просто говорит об этом. «N» — это общее количество окружностей относительно начала координат, «P» — это количество полюсов, а «Z» — это общее количество нулей.
В случае 1: когда N = 0 (без окружения), таким образом, Z = P = 0 и Z = P.
Если N = 0, P должен быть равен «0», чтобы система была стабильной.
В случае 2: когда N больше 0 (обведено по часовой стрелке), таким образом, P = 0, Z ≠ 0 и Z > P
В этих двух случаях система неустойчива.
В случае 3: когда N меньше 0 (обведено против часовой стрелки), таким образом, Z = 0, P ≠ 0 и P > Z
Таким образом, система стабильна.
Как нарисовать сюжет Найквиста?
Есть много шагов, связанных с рисованием графика Найквиста, который обсуждается ниже.
- На шаге 1: необходимо проверить полюса на наличие передаточной функции без обратной связи, такой как G(s)H(s) в плоскости «s».
- На шаге 2: выберите правильный контур Найквиста, включив всю правую сторону s-плоскости, просто нарисовав полуокружность радиуса «R», где R стремится к бесконечности.
- На шаге 3: Распознайте различные сегменты на схеме с расположением на пути Найквиста.
- На шаге 4: сегмент отображения должен выполняться через сегмент, просто подставляя соответствующее уравнение сегмента в функцию отображения. Как правило, мы должны рисовать полярные графики для определенного сегмента.
- На шаге 5: Как правило, отображение сегмента отражает изображения отображения для конкретного пути положительной мнимой оси.
- На шаге 6: Полукруглая дорожка, покрывающая правую половину плоскости, обычно отображается в точку внутри плоскости G(s) H(s).
- На шаге 7: соедините все различные сегменты отображения, чтобы получить необходимую диаграмму Найквиста.
- На шаге 8: Обратите внимание на нет. окружает по часовой стрелке около (-1, 0) и определяет стабильность через N = Z – P.
После построения графика Найквиста мы можем определить устойчивость замкнутой системы управления с помощью критерия устойчивости Найквиста. Итак, если критическая точка (-1+j0) лежит вне окружения, то замкнутая система управления полностью устойчива.
Передаточная функция разомкнутого контура представляет собой G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Передаточная функция с обратной связью представляет собой G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = ноль — это нуль разомкнутого контура, а D(s) — полюс разомкнутого контура.
С точки зрения устойчивости полюса замкнутого контура не должны лежать на правой грани s-плоскости. Уравнение характеристик, такое как 1 + G(s) H(s), равное нулю, означает наличие полюсов с обратной связью.
Когда 1 + G(s) H(s) равно нулю, значит, q(s) должно быть равно нулю.
Итак, с точки зрения устойчивости, нули q(s) не должны лежать в правой плоскости s-плоскости.
Чтобы описать силу, необходимо рассмотреть всю RHP. Итак, мы представляем себе полукруг, который включает в себя все точки в RHP, учитывая радиус полукруга «R», который стремится к бесконечности.
Анализ стабильности с графиком Найквиста
По графику Найквиста мы можем определить, является ли система управления стабильной, нестабильной или предельно стабильной в зависимости от значений параметров.
- Усиление частоты перехода и частоты перехода фазы.
- Запас по усилению и запас по фазе.
Частота фазового перехода.
Частота, в которой график Найквиста встречается с отрицательной действительной осью, называется частотой фазового перехода и обозначается ωpc.
Усиление частоты кроссовера
Частота, на которой график Найквиста имеет одну величину, называется частотой перехода усиления и обозначается ωgc.
Стабильность системы управления, основанная на основном соотношении между двумя частотами, такими как переход фазы и переход усиления, обсуждается ниже.
- Если ωpc выше по сравнению с ωgc, то система управления устойчива.
- Если ωpc эквивалентно ωgc, то система управления немного устойчива.
- Если ωpc меньше по сравнению с ωgc, то система управления неустойчива.
Усиление маржи
Запас по усилению эквивалентен величине, обратной величине графика Найквиста на частоте фазового перехода.
Коэффициент усиления (GM) = 1/Мпк
Где «Мпк» — величина в пределах нормальной шкалы на частоте ωpc или частоте фазового перехода.
Запас фазы
Запас по фазе эквивалентен сумме 180 градусов и фазового угла на ωgc или частоте перехода усиления.
ПМ = 1800 + ϕгк
Где ϕgc — фазовый угол на частоте перехода усиления (ωgc).
Стабильность системы управления зависит от основного соотношения между двумя запасами, такими как запас по усилению и запас по фазе, приведенными ниже.
Если запас по усилению больше единицы, а запас по фазе положительный, то система управления стабильна.
Если запас по усилению равен единице, а запас по фазе равен 0 градусов, то система управления немного стабильна.
Если запас по усилению меньше единицы, а запас по фазе отрицательный, то система управления нестабильна.
Примеры сюжетов Найквиста
Пример 1: Если график Найквиста пересекает отрицательную действительную ось на расстоянии 0,6, то каков запас усиления системы?
Мы знаем, что запас усиления системы может быть определен как величина изменения, необходимая в усилении разомкнутого контура, чтобы сделать систему с замкнутым контуром нестабильной.
Маржа усиления или GM = 1/|G| wpc
Где выигрыш системы равен |G| wpc — частота фазового кроссовера.
Частота фазового перехода может быть определена как; частота, при которой усиление системы равно «0».
Gм = 1/0,6 = 1,66
Пример 2: Передаточная функция разомкнутой системы отрицательной обратной связи с единичным усилением может быть задана как G(s) = 1/S(S+1). Кривая Найквиста в S-плоскости включает всю правую боковую плоскость и небольшую область вокруг начала координат с левой стороны, показанную на следующем графике. Нет. окружностей точки (-1+ j0) через график Найквиста G(S), эквивалентный контуру Найквиста, который обозначен как «N», тогда «N» эквивалентен?
Нет. окружностей для значимой точки (-1+ j0) задается через N = P-Z.
Где «N» — количество обходов этой критической точки в направлении против часовой стрелки.
«P» — это количество полюсов без обратной связи в правой части S-плоскости.
«Z» — это количество полюсов замкнутого контура в правой части S-плоскости.
N = P для устойчивости Z = 0.
Приведенная выше формула действительна только в том случае, если кривая Найквиста определена для правой стороны S-плоскости и полюса исключены в источнике. Вращение кривой должно быть по часовой стрелке, а критическая точка описана в направлении против часовой стрелки.
G(s) = 1/S(S+1).
Полюса без обратной связи присутствуют при S = 0,-1
Передаточная функция замкнутого контура = 1/S^2+S+1
Номер замкнутого полюса над правой стороной равен нулю.
Но контур Найквиста определен для всей половины стороны S-плоскости и также содержит полюс в начале координат.
Таким образом, при S=0 полюс без обратной связи рассматривается как полюс в пределах правой стороны S-плоскости.
N = P-Z => 1-0 => 1
Преимущества и недостатки
преимущества графика Найквиста включая следующее.
- График Найквиста — чрезвычайно полезный инструмент для определения стабильности системы.
- Он имеет много преимуществ по сравнению с локусом Рауса-Хорвица и корнем, поскольку он просто управляет временными задержками.
- Но это очень полезно, потому что дает нам метод использования графика Боде для определения стабильности.
- Используя это, можно определить стабильность системы управления.
- Передаточную функцию без обратной связи можно найти, просто измерив ее частотную характеристику.
- Это лучше по сравнению с корневым геометрическим местом с точки зрения временной задержки, что означает, что график Найквиста может просто управлять временной задержкой в системе.
- Он может найти частотную характеристику передаточной функции без обратной связи.
- Он находит нет. полюсов доступных полюсов на правой грани s-плоскости.
- Он находит относительную устойчивость системы /
недостатки графика Найквиста включая следующее.
- График Найквиста использует некоторые сложные математические методы.
- Это не может решить полную силу системы.
- Он не дает точной информации о доступных полюсах на правой грани s-плоскости.
Приложения для построения графиков Найквиста
Приложения графика Найквиста включают следующее.
- График Найквиста используется для установления стабильности системы посредством графического процесса в частотной области.
- График Найквиста или график частотной характеристики в основном используется в технике управления и обработке сигналов.
- Это расширение для полярных графиков, используемых для определения устойчивости замкнутой системы управления.
- Это чрезвычайно полезный инструмент для определения стабильности системы.
- Используя график Найквиста, мы можем отслеживать расстояние между двумя точками (–1, 0) и точкой, где кривая пересекает отрицательную действительную ось.
Как график Найквиста используется для определения стабильности?
Стабильность можно определить с помощью графика Найквиста, просто взглянув на нет. описаний точки (−1, 0). Разнообразие коэффициентов усиления, при которых система будет устойчивой, можно определить, посмотрев на реальные пересечения осей. Этот график предоставляет некоторые данные о форме передаточной функции.
Что такое критерии Найквиста для выборки?
Критерии Найквиста требуют, чтобы частота дискретизации как минимум в два раза превышала максимальную частоту, содержащуюся в сигнале. Если частота дискретизации ниже удвоенной максимальной частоты аналогового сигнала, возникает явление, называемое алиасингом.
Что используется для графика Найквиста?
Для графика Найквиста используется передаточная функция без обратной связи.
Что такое правило Найквиста?
Правило Найквиста просто гласит, что периодический сигнал должен дискретизироваться с частотой, вдвое превышающей максимальную частотную составляющую сигнала. На самом деле, поскольку доступное время ограничено, частота дискретизации несколько выше, чем требуется.
Что такое формула скорости передачи данных Найквиста для бесшумной работы?
Найквист просто утверждает, что в канале с полосой пропускания «B» вы можете передавать до 2B ортогональных сигналов за каждую секунду, таким образом, Rp ≤ 2B, где бы «Rp» ни была частота импульсов.
Что представляет собой сюжет Найквиста?
График Найквиста представляет некоторую информацию о форме передаточной функции. Так, например; этот график дает информацию о вариации между нет. полюсов и нулей передаточной функции через угол, в котором кривая достигает начала координат.
Таким образом, это обзор сюжета Найквиста - преимущества, недостатки и его применение. Графики Найквиста используются для анализа свойств системы управления, таких как стабильность, запас по фазе и запас по усилению. График Найквиста с использованием Matlab помогает нам построить график Найквиста, связанный с частотной характеристикой, созданной с помощью адинамической модели. Вот вопрос к вам, что такое предзнаменование?
