Бернулли теорема была изобретена швейцарским математиком Даниэлем Бернулли в 1738 году. Эта теорема утверждает, что когда скорость потока жидкости увеличивается, то давление в жидкости будет уменьшаться в соответствии с законом сохранения энергии. После этого уравнение Бернулли было выведено в нормальной форме Леонардом Эйлером в 1752 году. В этой статье обсуждается обзор теоремы Бернулли, вывод, доказательство и его приложения.
Что такое теорема Бернулли?
Определение: Теорема Бернулли утверждает, что вся механическая энергия текущей жидкости включает в себя гравитационную потенциальную энергию высоты, тогда энергия, связанная с силой жидкости и кинетической энергией движения жидкости, остается стабильной. Эту теорему можно вывести из принципа сохранения энергии.
Уравнение Бернулли также известно как принцип Бернулли. Когда мы применяем этот принцип к жидкостям в идеальном состоянии, то плотность и давление обратно пропорциональны. Таким образом, жидкость с меньшей скоростью будет использовать больше силы по сравнению с жидкостью, которая течет очень быстро.
Теорема Бернулли.
Теорема Бернулли Уравнение
Формула уравнения Бернулли - это основные соотношения между силой, кинетической энергией, а также гравитационной потенциальной энергией жидкости внутри контейнера. Формула этой теоремы может быть записана как:
p + 12 ρ v2 + ρgh = стабильный
Из приведенной выше формулы
‘P’ - сила, прилагаемая жидкостью
‘V’ - скорость жидкости
‘Ρ’ - плотность жидкости
‘H’ - высота контейнера
Это уравнение дает представление о стабильности силы, скорости и высоты.
Сформулируйте и докажите теорему Бернулли
Рассмотрим жидкость с небольшой вязкостью, текущую ламинарным потоком, тогда вся потенциальная, кинетическая энергия и энергия давления будут постоянными. Схема теоремы Бернулли показана ниже.
Рассмотрим идеальную жидкость с плотностью «ρ», движущуюся по трубопроводу LM путем изменения поперечного сечения.
Пусть давления на концах L&M равны P1, P2, а площади поперечного сечения на концах L&M равны A1, A2.
Позвольте жидкости войти с V1 скорость & уходит со скоростью V2.
Позволять A1> A2
Из уравнения неразрывности
A1V1 = A2V2
Пусть A1 выше A2 (A1> A2), тогда V2> V1 и P2> P1
Масса жидкости, входящей в конце «L» за «t» времени, тогда расстояние, пройденное жидкостью, равно v1t.
Таким образом, работа, совершаемая за счет силы, действующей на конец 'L' конца жидкости в течение времени, может быть вычислена как
W1 = сила x перемещение = P1A1v1t
Когда та же масса «m» уходит от конца «M» за время «t», тогда жидкость преодолевает расстояние через v2t.
Таким образом, работа, проделанная через жидкость против давления из-за давления «P1», может быть получена с помощью
W2 = P2A2v2t
Сеть, создаваемая силой, действующей на жидкость за время «t», задается как
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Эту работу можно выполнять с жидкостью силой, тогда она увеличивает ее потенциальную и кинетическую энергию.
Когда увеличение кинетической энергии в жидкости
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Точно так же, когда потенциальная энергия увеличивается в жидкости,
Δp = мг (h2-h1)
На основе отношения работы к энергии
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - мг (h2-h1)
Если нет стока и источника жидкости, то масса жидкости, поступающей на конце «L», эквивалентна массе жидкости, выходящей из трубы на конце «M», может быть получена следующим образом.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Подставьте это значение в уравнение выше, например, P1A1v1t- P2A2v2t.
P1 м / ρ - P2 м / ρ
1/2 м (v22-v12) - мг (h2-h1)
т.е. P / ρ + gh + 1 / 2v2 = constant
Ограничения
Ограничения теоремы Бернулли включая следующее.
- Скорость жидких частиц в середине трубы максимальна и медленно уменьшается в направлении трубка из-за трения. В результате должна использоваться просто средняя скорость жидкости, потому что скорость частиц жидкости не согласована.
- Это уравнение применимо для оптимизации подачи жидкости. Он не подходит для турбулентного или нестационарного потока.
- Внешняя сила жидкости повлияет на поток жидкости.
- Эта теорема предпочтительно применима к невязким жидкостям.
- Жидкость должна быть несжимаемой
- Если жидкость движется по изогнутой полосе, то необходимо учитывать энергию центробежных сил.
- Поток жидкости не должен меняться во времени.
- В нестабильном потоке небольшая кинетическая энергия может быть преобразована в тепловую энергию, а в толстом потоке некоторая энергия может исчезнуть из-за силы сдвига. Таким образом, эти потери следует игнорировать.
- Влияние вязкости должно быть незначительным.
Приложения
В применения теоремы Бернулли включая следующее.
Параллельное движение лодок
Когда две лодки движутся бок о бок в одном и том же направлении, тогда воздух или вода будут между ними, что будет двигаться быстрее, чем когда лодки находятся на удаленных сторонах. Итак, согласно теореме Бернулли, сила между ними будет уменьшена. Поэтому из-за изменения давления лодки тянутся друг к другу из-за притяжения.
Самолет
Самолет работает по принципу теоремы Бернулли. Крылья самолета имеют специфическую форму. Когда самолет движется, воздух обтекает его с высокой скоростью, в отличие от его парика с низкой поверхностью. Из-за принципа Бернулли существует разница в потоке воздуха над и под крыльями. Таким образом, этот принцип создает изменение давления из-за потока воздуха на верхней поверхности крыла. Если сила больше, чем масса самолета, самолет поднимется.
Распылитель
Принцип Бернулли в основном используется в малярном пистолете, распылителе от насекомых и в карбюраторе. В них из-за движения поршня внутри цилиндра воздух с высокой скоростью может подаваться по трубке, которая погружается в жидкость для распыления. Воздух с высокой скоростью может создавать меньшее давление на трубку из-за подъема жидкости.
Продувка крыш
Проблемы в атмосфере из-за дождя, града, снега, крыши хижин снесут без вреда для другой части хижины. Дующий ветер создает небольшой вес на крыше. Сила под крышей больше, чем при низком давлении, поскольку из-за разницы давлений крышу можно поднять и сдуть ветром.
Бунзеновская горелка
В этой горелке сопло генерирует газ с высокой скоростью. Из-за этого сила в штоке горелки уменьшится. Таким образом, воздух из окружающей среды попадает в горелку.
Эффект Магнуса
После того, как вращающийся шар брошен, он отклоняется от своего обычного пути в полете. Это известно как эффект Магнуса. Этот эффект играет важную роль в крикете, футболе, теннисе и т. Д.
Таким образом, это все о обзор теоремы Бернулли , уравнение, вывод и его приложения. Вот вам вопрос, какие
