Сигнал имеет три свойства, такие как напряжение или амплитуда, частота, фаза. Сигналы представлены только в аналоговой форме, тогда как цифровая форма технологии не доступен. Аналоговые сигналы непрерывны во времени и имеют разность уровней напряжения для разных периодов сигнала. Здесь главный недостаток заключается в том, что амплитуда продолжает меняться вместе с периодом сигнала. Это можно преодолеть с помощью цифровой формы представления сигнала. Здесь преобразование аналоговой формы сигнала в цифровую может быть выполнено с помощью метода дискретизации. Выходные данные этого метода представляют собой дискретную версию аналогового сигнала. Здесь, в этой статье, вы можете найти, что такое теорема выборки, определение, приложения и ее типы.
Что такое теорема выборки?
Непрерывный сигнал или аналоговый сигнал могут быть представлены в цифровой версии в виде образцов. Здесь эти образцы также называются дискретными точками. В теореме выборки входной сигнал находится в аналоговой форме сигнала, а второй входной сигнал представляет собой сигнал выборки, который представляет собой сигнал последовательности импульсов, и каждый импульс является равноудаленным с периодом «Ts». Эта частота сигнала выборки должна быть более чем в два раза больше частоты входного аналогового сигнала. Если это условие выполняется, аналоговый сигнал прекрасно представлен в дискретной форме, иначе аналоговый сигнал может терять свои значения амплитуды в течение определенных интервалов времени. Во сколько раз частота дискретизации превышает частоту входного аналогового сигнала, точно так же дискретизированный сигнал будет идеальной дискретной формой сигнала. И эти типы дискретных сигналов хорошо используются в процессе восстановления для восстановления исходного сигнала.
блок-схема выборки
Теорема выборки Определение
Теорема выборки может быть определена как преобразование аналогового сигнала в дискретную форму, если частота дискретизации равна удвоенной частоте входного аналогового сигнала. Частота входного сигнала обозначена Fm, а частота сигнала дискретизации обозначена Fs.
Выходной сигнал выборки представлен выборками. Эти выборки поддерживаются с промежутком, эти промежутки называются периодом выборки или интервалом выборки (Ts). А величина, обратная периоду дискретизации, известна как «частота дискретизации» или «частота дискретизации». Количество выборок, представленных в дискретизированном сигнале, указывается частотой дискретизации.
Частота дискретизации Fs = 1 / Ts
Утверждение теоремы выборки
Теорема дискретизации утверждает, что «непрерывная форма изменяющегося во времени сигнала может быть представлена в дискретной форме сигнала с помощью отсчетов, а дискретизированный (дискретный) сигнал может быть восстановлен в исходную форму, когда частота дискретизирующего сигнала Fs имеет большую частоту. значение, равное или равное частоте входного сигнала Fm.
Fs ≥ 2Fm
Если частота дискретизации (Fs) равна удвоенной частоте входного сигнала (Fm), то такое условие называется критериями Найквиста для дискретизации. Когда частота дискретизации равна удвоенной частоте входного сигнала, это называется «частотой Найквиста».
Fs = 2Fm
Если частота дискретизации (Fs) меньше чем вдвое превышает частоту входного сигнала, такой критерий называется эффектом наложения.
Фс<2Fm
Итак, есть три условия, которые возможны из критериев частоты дискретизации. Это состояния выборки, Найквиста и наложения спектров. Теперь посмотрим на теорему выборки Найквиста.
Теорема выборки Найквиста
В процессе дискретизации, при преобразовании аналогового сигнала в дискретную версию, выбранный сигнал дискретизации является наиболее важным фактором. И каковы причины искажений на выходе дискретизации при преобразовании аналогового сигнала в дискретный? На эти вопросы можно ответить с помощью «теоремы выборки Найквиста».
Теорема выборки Найквиста гласит, что частота сигнала выборки должна быть вдвое больше самой высокочастотной составляющей входного сигнала, чтобы выходной сигнал был меньше искажений. По имени ученого, Гарри Найквиста, это называется теоремой выборки Найквиста.
Fs = 2Fm
Формы выходных сигналов дискретизации
Процесс выборки требует двух входных сигналов. Первый входной сигнал - это аналоговый сигнал, а другой вход - это импульс выборки или сигнал серии эквидистантных импульсов. И выходной сигнал, который затем является дискретизированным сигналом, поступает из блока умножения. Формы выходных сигналов процесса выборки показаны ниже.
Формы сигнала дискретизации-вывода
Теорема Шеннона выборки
Теорема выборки - один из эффективных методов в коммуникация концепции преобразования аналогового сигнала в дискретную и цифровую форму. Позже достижения цифровых компьютеров Клод Шеннон, американский математик, реализовал эту концепцию выборки в цифровой коммуникации для преобразования аналоговой в цифровую форму. Теорема выборки - очень важное понятие в коммуникации, и этот метод должен соответствовать критериям Найквиста, чтобы избежать эффекта наложения спектров.
Приложения
Есть немного применения теоремы выборки перечислены ниже. Они есть
- Для поддержания качества звука в музыкальных записях.
- Процесс отбора проб применим при преобразовании аналоговой формы в дискретную.
- Распознавание речи системы и системы распознавания образов.
- Системы модуляции и демодуляции
- В системах оценки данных датчиков
- Радар и выборка радионавигационной системы применима.
- Системы цифровой маркировки водяных знаков и биометрической идентификации, системы наблюдения.
Теорема дискретизации для сигналов нижних частот
Сигналы нижних частот, имеющие частоту нижнего диапазона, и всякий раз, когда этот тип низкочастотных сигналов необходимо преобразовать в дискретные, частота дискретизации должна быть вдвое больше, чем у этих низкочастотных сигналов, чтобы избежать искажения в выходном дискретном сигнале. Следуя этому условию, сигнал выборки не перекрывается, и этот сигнал выборки может быть восстановлен до его первоначальной формы.
- Ограниченный сигнал xa (t)
- Представление сигнала Фурье xa (t) для восстановления Xa (F)
Доказательство теоремы выборки
Теорема выборки утверждает, что представление аналогового сигнала в дискретной версии возможно с помощью выборок. Входными сигналами, которые участвуют в этом процессе, являются аналоговый сигнал и последовательность импульсов выборки.
Входной аналоговый сигнал s (t) 1
Последовательность импульсов выборки
последовательность образцов-импульсов
Спектр входного аналогового сигнала:
Спектр входного сигнала
Последовательность импульсов выборки представлена в виде ряда Фурье:
Последовательное представление образца импульса Фурье
Спектр выходного сигнала выборки:
спектр-образца-выходного-сигнала
Когда эти последовательности импульсов кратны аналоговому сигналу, мы получим дискретизированный выходной сигнал, который здесь обозначен как g (t).
дискретизированный выходной сигнал
Когда сигнал, связанный с уравнением 3, проходит от LPF, только сигнал Fm to –Fm проходит только на выходную сторону, а оставшийся сигнал будет удален. Поскольку LPF назначается частоте среза, которая равна значению частоты входного аналогового сигнала. Таким образом, аналоговый сигнал с одной стороны преобразуется в дискретный и восстанавливается в исходное положение, просто проходя через фильтр нижних частот.
Таким образом, речь идет об обзоре отбор проб теорема. Вот вам вопрос, какова ставка Найквиста?
