В этой статье мы пытаемся понять закон Ома и закон Кирхгофа через стандартные инженерные формулы и объяснения, а также применяя линейное дифференциальное уравнение первого порядка для решения примеров наборов задач.

Что такое электрическая цепь

Простейшая электрическая цепь обычно имеет форму последовательной цепи, имеющей источник энергии или вход электродвижущей силы, например, от батареи или генератора постоянного тока, и резистивную нагрузку, которая потребляет эту энергию, например электрическую лампочку, как показано на диаграмма ниже:

Ссылаясь на схему, когда переключатель замкнут, ток я проходит через резистор, в результате чего на резисторе возникает напряжение. Это означает, что при измерении разности потенциалов в двух конечных точках резистора будут иметь разные значения. Это можно подтвердить с помощью вольтметра.

Из описанной выше ситуации стандартный закон Ома можно вывести как:

Падение напряжения ER на резисторе пропорционально мгновенному току I и может быть выражено как:

ER = RI (Уравнение №1)

В приведенном выше выражении р определяется как постоянная пропорциональности и называется сопротивлением резистора.

Здесь мы измеряем напряжение ЯВЛЯЕТСЯ в вольтах сопротивление р в Ом, а ток я в амперах.

Это объясняет закон Ома в его основной форме в простой электрической цепи.
В более сложных схемах есть еще два важных элемента в виде конденсаторов и катушек индуктивности.

Что такое индуктор

Индуктор можно определить как элемент, который противодействует изменению тока, создавая инерционный эффект в потоке электричества, как это делает масса в механических системах. Эксперименты для индукторов показали следующее:

Падение напряжения THE через катушку индуктивности пропорциональна мгновенной скорости изменения тока I. Это может быть выражено как:

EL = L дл / дт (Уравнение # 2)

где L становится константой пропорциональности и называется индуктивностью индуктора и измеряется в Генри. Время t указано в секундах.

Что такое конденсатор

Конденсатор - это просто устройство, которое хранит электрическую энергию. Эксперименты позволяют получить следующее объяснение:

Падение напряжения на конденсаторе пропорционально мгновенному электрическому заряду Q на конденсаторе, это может быть выражено как:

EC = 1 / C x Q (Уравнение # 3)

где C называется емкость , и измеряется в фарады заряд Q измеряется в кулонах.

Однако поскольку IC) знак равно dQ / dt, мы можем записать приведенное выше уравнение как:

Значение тока Это) можно решить в данной схеме, решив уравнение, полученное применением следующего физического закона:

Понимание закона Кирхгофа (KVL)

Густав Роберт Кирхгоф (1824-1887) был немецким физиком, его популярные законы можно понять следующим образом:

Текущий закон Кирхгофа (KCL) гласит:

В любой точке цепи сумма входящих токов равна сумме вытекающих токов.

Закон Кирхгофа по напряжению (KVL) гласит, что:

Алгебраическая сумма всех мгновенных падений напряжения вокруг любого замкнутого контура равна нулю, или напряжение, приложенное к замкнутому контуру, равно сумме падений напряжения в остальной части контура.

Пример №1: Обращаясь к приведенной ниже диаграмме RL и комбинируя уравнение №1,2 и напряжение Кирхгофа, мы можем получить следующее выражение:

Уравнение: 4

Рассмотрим случай A с постоянной электродвижущей силой:

В описанном выше уравнении №4, если E = E0 = constant, мы можем управлять следующим уравнением:

Уравнение: 5

Здесь последний член приближается к нулю при т стремится к бесконечности, так что Это) стремится к предельному значению E0 / R. После достаточно долгой задержки я доберусь до практически постоянного значения, не зависящего от значения c, что также подразумевает, что это не будет зависеть от начального условия, которое может быть вызвано нами.

Считая начальное условие I (0) = 0, получаем:

“Схема 2-битного полного сумматора ”

Уравнение: 5 *

Случай B (периодическая электродвижущая сила):

Учитывая E (t) = Eo sin ωt, тогда, принимая во внимание уравнение № 4, общее решение для случая B может быть записано как:
(∝ = R / L)

Объединение его по частям дает нам:

Это может быть далее получено как:
ઠ = дуги до ωL / Р

Здесь экспоненциальный член стремится к нулю, поскольку t стремится к бесконечности. Это означает, что по прошествии достаточно длительного периода времени ток I (t) достигает практически гармонических колебаний.