Закон Био-Савара и его приложения с примером

Закон Био-Савара гласит, что это математическое выражение, которое иллюстрирует магнитное поле, создаваемое стабильным электрический ток в частном электромагнетизме физики. Он сообщает магнитному полю о величине, длине, направлении, а также о близости электрического тока. Этот закон лежит в основе магнитостатики и играет важную роль, связанную с законом Кулона в электростатике. Когда магнитостатика неприменима, этот закон должен быть изменен уравнением Ефименко. Этот закон применим в магнитостатической оценке и надежен как по закону Гаусса (магнетизм), так и по закону Ампера (круговой). Два физика из Франции, а именно «Жан Батист Био» и «Феликс Савар», реализовали точное выражение, предназначенное для плотности магнитного потока в позиции, близкой к токопроводящий проводник в 1820 году. Проверяя отклонение стрелки магнитного компаса, два ученых завершили, что каждый компонент тока оценивает магнитное поле в пространстве (S).

Что такое закон Био-Савара?

Проводник, по которому проходит ток (I) длиной (dl), является основным источником магнитного поля. Мощность еще одного связанного проводника легко выразить через магнитное поле (дБ) первичной обмотки. Зависимость магнитного поля dB от тока «I», размера, а также направления длины dl и от расстояния «r» в первую очередь оценивалась Biot & Savart.

Био Саварт Ло

После комплексных наблюдений, а также расчетов они получили выражение, которое включает в себя плотность магнитного потока (дБ), прямо пропорциональную длине элемента (dl), протеканию тока (I), синусу угла. θ среди потока направления тока и вектора, объединяющего заданное положение поля, с текущий компонент обратно пропорционально квадрату расстояния (r) указанной точки от текущего элемента. Это Заявление о законе Био-Савара.

Элемент магнитного поля

Таким образом, дБ пропорционален I dl sinθ / r^дваили его можно записать как dB = k Idl sinθ / r^два

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / r^два

dH = k x Idl Sin θ / r^два(Где k = μ0 μr / 4п)

DH и пропорционально IDL, что θ / г^два

Здесь k - постоянная, поэтому окончательное выражение закона Био-Савара имеет вид

дБ = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / р^два

Математическое представление закона Био-Савара

Рассмотрим длинный провод с током (I), а также конец P в пространстве. Токоведущий провод показан на рисунке определенным цветом. Давайте также подумаем о небольшой длине (dl) провода с расстоянием «r» от конца «P», как показано. Здесь вектор расстояния (r) будет составлять угол θ по пути тока в крошечном участке провода.

Если вы попытаетесь представить себе ситуацию, можно просто узнать плотность магнитного поля на конце точки P из-за крошечной длины «dl» провода, которая прямо пропорциональна току, протекающему по этому участку провода.

Когда ток на крошечной длине провода похож на ток, переносимый самим проводом, это можно записать как

дБ ∝ я

Также вполне нормально представить, что плотность магнитного поля на этом конце 'P' из-за этой крошечной длины провода обратно пропорциональна квадрату прямого расстояния от конца P до середины dl. Это можно записать как

дБ ∝ 1 / г^два

Наконец, плотность магнитного поля в конце точки «P» из-за этого крошечного участка провода прямо пропорциональна реальной длине крошечного провода. Угол θ между вектором расстояния «r», а также направление потока тока через этот крошечный участок провода dl, составляющая прямой «dl», направленная перпендикулярно концу P, равна dlSinθ.

Таким образом, дБ ∝ dl Sin θ

В настоящее время, объединяя эти три объявления, мы можем записать как,

дБ ∝ I.dl. Грех θ / р^два

Вышесказанное уравнение закона Био-Саварта это основной тип Закон Био Савара . В настоящее время, подставляя значение константы (K) в приведенное выше выражение, мы можем получить следующее выражение.

дБ = k Idl sin θ / р^два

дБ = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / р^два

Здесь μ0, используемое в константе k, означает полную проницаемость вакуума, а значение μ0 равно 4π10^-7Wb / A-m в единицах СИ, а μr - относительная проницаемость среды.

В настоящее время B (плотность потока) на конце «P», обусловленная всей длиной токоведущего провода, может обозначаться как,

B = dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / р^два= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / р^двадл

Если расстояние «D» перпендикулярно конечной точке «P» от провода, то его можно записать как

р Без θ = D => r = D / Без θ

Таким образом, B (плотность потока) на конце «P» можно переписать как,

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / р^дваdl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin³ θ / D^двадл

Опять раскладушка θ = l / D, тогда l = Dcotθ

На основании приведенного выше рисунка

Таким образом, dl = -D csc^два θ dθ

Наконец, уравнение плотности потока можно записать как

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin³ θ / D^два(D CSC^два θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin³ θ csc^два θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ

Этот угол θ зависит от длины токоведущего провода, а также от точки P. Для определенной неполной длины токоведущего провода угол θ, указанный на приведенном выше рисунке, изменяется от угла θ.₁до угла θ_два. Следовательно, плотность магнитного потока на конце P по всей длине провода может быть записана как

B = -I μ0 мкр / 4пД

-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]

Предположим, токопроводящий провод намного длиннее, тогда угол изменится от θ 1 к θ 2 (0-π). Подставляя эти значения в приведенное выше уравнение Закон Био-Савара , то мы можем получить следующий финал вывод закона биота саварта .

B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD

Пример закона Био-Савара

Круглая катушка имеет 10 витков и радиус 1 м. Если ток через него составляет 5А, то определите поле в катушке с расстояния 2 м.

• Количество витков n = 10
• Ток 5А
• Длина = 2 м
• Радиус = 1 м
• Биот саварт заявление закона дан кем-то,
• B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
• Затем подставьте указанные выше значения в приведенное выше уравнение.
• B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 Тл

Применение закона Био-Савара

Приложения Био Саварт Ло включая следующее

• Этот закон можно использовать для расчета магнитных реакций даже на молекулярном или атомарном уровне.
• Его можно использовать в теории аэродинамики для определения скорости, поощряемой вихревыми линиями.

Таким образом, все дело в законе биота саварта. Из приведенной выше информации, наконец, мы можем сделать вывод, что магнитное поле из-за элемента тока может быть рассчитано с использованием этого закона. И магнитное поле из-за некоторых конфигураций, таких как круглая катушка, диск, линейный сегмент, определялось с помощью этого закона. Какова функция закона биота саварта ?