В теории сетей очень важно изучить или узнать эффект изменения импеданса в одной из его ветвей. Таким образом, это повлияет на соответствующие токи и напряжения в цепи или сети. Таким образом, теорема о компенсации используется, чтобы узнать изменение в сети. Этот сетевая теорема просто работает на основе концепции закона Ома, которая гласит, что всякий раз, когда через резистор проходит ток, на резисторе падает некоторое количество напряжения. Таким образом, это падение напряжения будет сопротивляться источнику напряжения. Таким образом, мы подключаем дополнительный источник напряжения в обратной полярности, в отличие от источника напряжения, и величина эквивалентна падению напряжения. В этой статье обсуждается обзор теорема компенсации – работа с приложениями.
Что такое Теорема компенсации?
Теорема о компенсации в сетевом анализе может быть определена как; в сети любой сопротивление можно заменить источником напряжения с нулевым внутренним сопротивлением и напряжением, эквивалентным падению напряжения на замененном сопротивлении из-за протекающего через него тока.
Предположим, что поток тока «I» проходит через этот «R». резистор & Падение напряжения из-за этого протекания тока через резистор (V = I.R). На основании теоремы компенсации этот резистор заменяется источником напряжения, который генерирует напряжение и которое будет направлено против направления сетевого напряжения или направления тока.
Теорема о компенсации Решенные задачи
Примеры задач теоремы о компенсации приведены ниже.
Пример1:
Для следующей схемы
1). Найдите ток, протекающий через ветвь AB, если сопротивление равно 4 Ом.
2). Найдите протекание тока по ветви AB с помощью теоремы о компенсации, если сопротивление 3 Ом изменилось на 9 Ом.
3). Проверьте теорему о компенсации.
Решение:
Как показано на приведенной выше схеме, два резисторы например, 3 Ом и 6 Ом, соединенные параллельно, а также эта параллельная комбинация просто соединена с резистором 3 Ом последовательно, тогда сопротивление будет равным;
Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ом.
На основе Закон Ома ;
8 = я (5)
я = 8 ÷ 5
I = 1,6 А
Теперь нам нужно найти протекание тока по ветви AB. Таким образом, на основе правила текущего делителя;
I' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06 А
2). Теперь нам нужно заменить резистор 3 Ом резистором 9 Ом. Основываясь на теореме о компенсации, мы должны включить новый источник напряжения последовательно с резистором 9 Ом, и значение источника напряжения равно;
VC = I' ΔZ
Где,
ΔZ = 9 – 3 = 6 Ом и I’ = 1,06 А.
VC = (1,06) x 6 Ом = 6,36 В
ВК = 6,36 В
Модифицированная принципиальная схема показана ниже.
Теперь нам нужно найти эквивалентное сопротивление. Таким образом, резисторы, такие как 3 Ом и 6 Ом, просто соединены параллельно. После этого эта параллельная комбинация просто подключается последовательно резистором 9 Ом.
Требуется = 3||6+9
Треб = (3×6||3+6) +9
Треб = (18||9) +9
Требуется = (2) +9
Треб. = 11 Ом
По закону Ома;
V = ΔI х R
6,36 = ΔI (11)
I = 6,36·11
ΔI = 0,578 А
Таким образом, на основании теоремы о компенсации; изменение в пределах тока составляет 0,578 А.
3). Теперь нам нужно доказать теорему о компенсации, рассчитав протекание тока в следующей цепи с резистором 9 Ом. Итак, модифицированная схема приведена ниже. Здесь резисторы, такие как 9 Ом и 6 Ом, соединены параллельно, и эта комбинация просто соединена последовательно с резистором 3 Ом.
ЗАПРОС = 9 | | 6 + 3
REq = (6×9 | 6 + 9) + 3
REq = (54 | 15) + 3
REq = 45+54/15 => 99/15 => 6,66 Ом
Из схемы выше
8 = I (6,66)
I = 8 ÷ 6,66
я = 1,20 А
На основе текущего правила делителя;
I’’ = 1,20 (6)/6+9
I'' = 1,20 (6)/6+9 => 7,2/15 => 0,48 А
ΔI = I’ – I”
ΔI = 1,06-0,48 = 0,578 А
Таким образом, доказана теорема о компенсации, согласно которой изменение тока рассчитывается по теореме, аналогичной изменению тока, измеренному в реальной цепи.
Пример2:
Значение сопротивления на двух клеммах следующих цепей A и B изменено на 5 Ом, тогда каково компенсационное напряжение?
Для вышеописанной схемы сначала нужно применить КВЛ
-8+1i+3i = 0
4i = 8 => I = 8/4
я = 2А
ΔR = 5 Ом – 3 Ом
ΔR = 2 Ом
Компенсационное напряжение равно
Vc = I [ΔR]
Vк = 2×2
Vc = 4В
Теорема о компенсации в цепях переменного тока
Найдите изменение тока в следующей цепи переменного тока, если резистор 3 Ом заменить резистором 7 Ом с помощью теоремы компенсации, а также докажите эту теорему.
Вышеприведенная схема включает в себя только резисторы, а также отдельные источники тока. Таким образом, мы можем применить эту теорему к приведенной выше схеме. Таким образом, эта схема питается от источника тока. Итак, теперь нам нужно найти протекание тока через ветвь резистора 3 Ом с помощью КВЛ или ККЛ . Хотя этот поток тока можно легко найти, используя правило делителя тока.
Итак, на основе текущего правила делителя;
I = (8(7)/7+3) А => 56/10 А => 5,6 А.
В реальной цепи с резистором 3 Ом ток через эту ветвь составляет 7 А. Таким образом, мы должны заменить этот резистор 3 Ом на 7 Ом. Из-за этого изменения также изменится течение тока в этой ветви. Итак, теперь мы можем найти это текущее изменение с помощью теоремы о компенсации.
Для этого мы должны разработать компенсационную сеть, удалив все доступные независимые источники в сети, просто разомкнув цепь источника тока и замкнув накоротко источник напряжения. В этой схеме у нас есть только один источник тока, который является идеальным источником тока. Таким образом, нам не нужно включать внутреннее сопротивление. Следующей модификацией этой схемы, которую нам нужно сделать, является включение дополнительного источника напряжения. Таким образом, это значение напряжения;
CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)
CV = 7 × 4 => 28 В
Ниже показана компенсационная схема с источником напряжения.
Эта схема включает только один контур, в котором ток, подаваемый по всей ветви 7 Ом, обеспечит нам поток изменения тока, т. Е. (∆I).
ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 А
Чтобы доказать эту теорему, мы должны найти ток в цепи, подключив резистор 7 Ом, как показано на схеме ниже.
I” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)
I” = 56 ÷ 14
I” = 4 А
Теперь примените текущее правило делителя;
Чтобы найти изменение тока, нам нужно вычесть этот ток из тока, проходящего через исходную сеть.
ΔI = I – I”
ΔI = 7 – 4 => 3 А
Таким образом, теорема о компенсации доказана.
Зачем нужна теорема о компенсации?
- Теорема о компенсации очень полезна, потому что она предоставляет информацию об изменении внутри сети. Эта сетевая теорема также позволяет нам узнать точные текущие значения в любой ветви сети после того, как сеть заменяется непосредственно на любое конкретное изменение за один шаг.
- Используя эту теорему, мы можем получить приблизительный эффект мельчайших изменений в элементах сети.
Преимущества
преимущества теоремы о компенсации включая следующее.
- Теорема о компенсации предоставляет информацию об изменении внутри сети.
- Эта теорема работает на основе основной концепции закона Ома.
- Это помогает обнаруживать изменения в напряжении или токе после регулировки значения сопротивления в цепи.
Приложения
приложения теоремы о компенсации включая следующее.
- Эта теорема часто используется для получения приблизительного эффекта малых изменений в элементах электрической сети.
- Это очень полезно, особенно для анализа чувствительности мостовой сети.
- Эта теорема используется для анализа сетей, в которых изменяются значения элементов ветвей, а также для изучения влияния толерантности на такие значения.
- Это позволяет вам определять правильные текущие значения в любой сетевой ветви после того, как сеть будет напрямую заменена любым конкретным изменением в рамках одного шага.
- Эта теорема является наиболее важной теоремой в рамках сетевого анализа, которая используется для расчета чувствительности электрической сети и решения электрических сетей и мостов.
Таким образом, это обзор компенсации теорема сетевого анализа – примеры задач и их приложения. Таким образом, в этой теореме о сети сопротивление в любой цепи может быть изменено источником напряжения, имеющим аналогичное напряжение, когда напряжение падает на сопротивление, которое изменяется. Вот вопрос к вам, что такое теорема суперпозиции ?
