Бинарное сложение и вычитание с примерами

Двоичное сложение и вычитание аналогично десятичной системе счисления. Но главное различие между ними в том, двоичная система счисления использует две цифры, такие как 0 и 1, тогда как в десятичной системе счисления используются цифры от 0 до 9, а его основание - 10. Есть некоторые особые правила для двоичной системы. Например, когда мы складываем и вычитаем двоичные числа, мы должны быть очень осторожны при переносе заимствованных цифр, потому что это будет происходить чаще. В этой статье подробно рассматривается обзор сложения и вычитания двоичных чисел ниже.

Что такое двоичное сложение и вычитание?

Если компьютер способен обрабатывать 5-битные числа, такие как -1101, где минус является битом знака, а оставшиеся цифры - битами величины, то это 5-битное число может быть представлено как 11101. Здесь в этой цифре первая цифра «1». указывает отрицательный знак, а оставшиеся 4 цифры представляют собой величину чисел.

Таким же образом 01101 обозначает двоичное число +1101.

Отрицательное (-) число также обозначается с использованием концепции величины дополнения числа до единицы.

Таким образом, двоичное число 1101 может быть обозначено как 10010, где первая цифра является старшим битом или MSB. Это означает, что отрицательное число, а 0010 - это дополнение величины до единицы.

Таким же образом 11011 задает число, например 0100.

Аналогичным образом, метод дополнения до 2 также используется для представления двоичного числа –ve.

Методы двоичного сложения и вычитания, использующие знаковый бит, который представляет отрицательные числа, легко используются в конструкции компьютера для вычисления сумм, а также разностей двоичных чисел только посредством процесса сложения.

Бинарное сложение

Метод двоичного сложения аналогичен обычному сложению десятичных чисел, за исключением того, что в качестве альтернативного значения из 10 цифр он несет значение 2.

Например, если мы вычисляем 7 + 9 вручную, то ответ будет 16. Итак, мы знаем, что результат должен быть записан как две цифры 1 и 6. Основная причина записать результат как 1 6 - это сложение 7. + 9 больше одной цифры. Таким образом, результат не может быть обозначен одной цифрой, потому что самая большая из цифр - «9».

Точно так же, когда мы хотим суммировать два двоичных числа, перенос будет только в том случае, если произведение больше 1, потому что в двоичных числах 1 - это самое большое число. Правила бинарного сложения приведены в следующей таблице истинности вычитания.

В приведенной выше табличной форме первые три уравнения для двоичного числа совпадают. Пошаговое сложение двоичных чисел объясняется подробно. Для двоичного сложения возьмем пример 11011 и 10101.

1 1 1 1 (переносить)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

Ниже описаны пошаговые правила сложения двоичных файлов.

1 + 1 => 1 0, поэтому 0 с переносом 1

1 + 1 + 0 => 1 0. Итак, 0 с переносом 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Итак, 0 с переносом-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 с переносом-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 с переносом -1

1 +1 +1 = 11

Обратите внимание, что 10 + 1 => 11, а это равно 2 + 1 = 3. Следовательно, необходимый результат - 111000.

Примеры

В примеры двоичного сложения показаны на следующем рисунке.

двоичное сложение

Двоичное вычитание: первый метод

При вычитании это основная техника. В этом методе убедитесь, что число вычитания должно быть от большего числа к меньшему, иначе этот метод не будет работать должным образом.

Если minuend меньше, чем вычитаемое, то этот метод используется, просто меняя их позиции и запоминая, что эффект будет числом -ve. Правила бинарного вычитания приведены в следующей таблице истинности вычитания.

Например, в двоичном вычитании вычтите вычитаемое из уменьшаемого. Возьмем пример вычитания (110112) и уменьшения (11011012). Для вычитания расположите эти два так, как вычитаемое должно быть ниже уменьшаемого. Пример этого приведен ниже.

1101101
- 11011

Чтобы получить такое же количество цифр при вычитании, добавьте нули там, где это необходимо.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

В приведенном выше примере двоичного вычитания вычитание было выполнено с правой стороны на левую с помощью табличной формы, которая показана выше. Ниже описаны пошаговые правила бинарного вычитания.

Если вход 1 1 = 0, то заимствовать для следующего шага будет 0.

Если ввод 0 1 = 1 & заимствовать равно 0. Итак, 1 0 = 1, тогда заимствовать для следующего шага будет 1.

Если вход 1 0 = 0 & заимствовать. Итак, 1 1 = 0, тогда заимствовать для следующего шага будет 0.

Если вход 1 1 = 0 и заимствовать равно 0. Итак, 0 0 = 0, тогда заимствовать для следующего шага будет 0.

Если ввод 0 1 = 1 & заимствовать равно 0. Итак, 1 0 = 1, тогда заимствовать для следующего шага будет 1.

Если вход 1 0 = 1 & заимствовать равно 1. Итак, 1 1 = 0, тогда заимствовать для следующего шага будет 0.

Последний шаг. Если ввод 1 0 = 0 и заимствование равно 0. Итак, 10 = 1, заимствовать для следующего шага будет 0.

Таким образом, окончательный результат будет 1010010

Второй метод: дополнение двух

Сначала убедитесь, что цифры в вычитаемом и уменьшаемом числах должны быть равны. В приведенном выше примере цифры в вычитаемом значении имеют 7, тогда как при вычитании цифры равны 5. Таким образом, нам нужно расширить цифры при вычитании, добавив нули. Дополнение числа до 2 может быть получено путем дополнения каждой цифры числа, например нуля, до единиц и единиц до нуля. Наконец, добавьте единицу к своему дополнению. Пример этих двух дополнений показан ниже.

0011011

Дополнение 1 может быть достигнуто путем преобразования 0 в 1 и 1 в 0. Итак, результат будет примерно таким.

0011011 - - - -> 1100100 (дополнение до 1)

Дополнение до 2 может быть получено добавлением от 1 до 1. Итак, результат будет примерно таким.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Теперь добавьте дополнение и уменьшенное значение вычитаемого 2.

1101101 (вычесть)
+ 1100101 (дополнение на 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

В приведенном выше результате игнорируйте MSB (самый старший бит) результата. Если дополнительного бита нет, значит, вы ошиблись при добавлении цифр.

Примеры

В примеры бинарного вычитания показаны на следующем рисунке.

двоичное вычитание

Таким образом, это все об обзоре двоичного сложения и Вычитание , который включает в себя двоичное сложение, правила двоичного сложения, примеры двоичного сложения и двоичное вычитание, правила двоичного вычитания, примеры двоичного вычитания. Вот вам вопрос, в чем единственная разница между двоичным сложением и вычитанием?