Что такое теорема суперпозиции: ограничения и ее приложения

Для каждой электрической цепи есть два или дополнительных независимых источника, таких как ток, напряжение или оба источника. Для изучения этих электрические схемы , то теорема суперпозиции широко используется и в основном для схем временной области на различных частотах. Например, линейная цепь постоянного тока состоит из одного или нескольких независимых источников питания, которые мы можем получить, например, напряжения и тока, используя такие методы, как анализ сетки и методы узлового анализа. В противном случае мы можем использовать «теорему суперпозиции», которая включает в себя каждый отдельный результат предложения относительно ценности переменной, которую необходимо решить. Это означает, что в теореме предполагается, что каждый источник питания в цепи независимо обнаруживает скорость переменной и, наконец, производит вторичную переменную, вставляя переменные, которые определяются влиянием каждого источника. Несмотря на то, что это очень сложный процесс, он может применяться для любой линейной схемы.

Что такое теорема суперпозиции?

Теорема суперпозиции - это метод для независимых источников, присутствующих в электрическая цепь как напряжение и ток, и это считается одним источником питания за раз. Эта теорема говорит, что в линейном n / w, включающем один или несколько источников, протекание тока через несколько источников в цепи является алгебраическим вычислением токов при независимом воздействии на источники подобно.

Применение этой теоремы включает в себя просто линейные n / ws, а также в цепях переменного и постоянного тока, где она помогает построить такие цепи, как « Нортон ' а также ' Thevenin Схемы замещения.

Например, схема, которая имеет два или более источника питания, тогда схема будет разделена на ряд схем на основе утверждения теоремы суперпозиции. Здесь разделенные схемы могут сделать всю схему очень простой в более простых методах. И, объединив отдельные схемы в другой раз после модификации отдельной схемы, можно просто обнаружить такие факторы, как узловые напряжения, падение напряжения на каждом сопротивлении, токи и т. Д.

Пошаговые методы формулировки теоремы суперпозиции

Следующие ниже пошаговые методы используются для обнаружения отклика схемы в конкретном делении по теореме суперпозиции.

• Рассчитайте отклик в определенной ветви цепи, допустив одно независимое питание, а также исключив остаточные независимые источники тока в сети.
• Повторите описанный выше шаг для всех источников напряжения и тока в цепи.
• Включите все реакции, чтобы получить общий отклик в конкретной цепи, когда все источники питания присутствуют в сети.

Каковы условия применения теоремы суперпозиции?

Чтобы применить эту теорему к сети, должны быть выполнены следующие условия.

• Компоненты схемы должны быть линейными. Например, поток тока пропорционален напряжению для резисторов, приложенному к цепи, потокосцепление может быть пропорционально току для катушек индуктивности.
• Компоненты схемы должны быть двусторонними, что означает, что ток в противоположных полярностях источника напряжения должен быть одинаковым.
• Компоненты, используемые в этой сети, пассивны, потому что они не усиливаются, иначе исправляются. Эти компоненты - резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.
• Активные компоненты не следует использовать, потому что они никогда не бывают линейными или двусторонними. Эти компоненты в основном включают транзисторы, электронные лампы и полупроводниковые диоды.

Примеры теорем суперпозиции

Базовая принципиальная схема теоремы суперпозиции показана ниже, и это лучший пример этой теоремы. Используя эту схему, рассчитайте протекание тока через резистор R для следующей схемы.

Схема постоянного тока - Теорема суперпозиции

Отключите вторичный источник напряжения, то есть V2, и рассчитайте протекание тока I1 в следующей схеме.

Когда источник напряжения V2 отключен

Мы знаем, что закон Ома V = IR

I1 = V1 / R

Отключите первичный источник напряжения, то есть V1, и рассчитайте протекание тока I2 в следующей схеме.

Когда источник напряжения V1 отключен

I2 = -V2 / R

Согласно теореме суперпозиции, сетевой ток I = I1 + I2

I = V1 / R-V2 / R

Как использовать теорему суперпозиции?

Следующие шаги расскажут вам, как применить теорему суперпозиции для решения проблемы.

• Возьмите один источник в цепи
• Остальные независимые источники необходимо обнулить путем замены источников напряжения через короткое замыкание, тогда как источники тока с разомкнутой цепью.
• Оставьте независимые источники
• Рассчитайте направление потока тока, а также его величину в требуемой ветви, исходя из предпочтения одного источника на первом этапе.
• Для каждого источника повторяйте шаги с первого по четвертый до тех пор, пока не будет измерен требуемый ток ветви, поскольку источник действует в одиночку.
• Для требуемой ветви добавьте все компоненты, текущие, используя направления. Для цепи переменного тока необходимо выполнить векторную сумму.
• Те же шаги необходимо выполнить, чтобы измерить напряжение на любом элементе в цепи.

Проблемы теоремы суперпозиции

Следующая схема показывает базовую схему постоянного тока для решения проблемы теоремы суперпозиции, чтобы мы могли получить напряжение на клеммах нагрузки. В следующей схеме есть два независимых источника, а именно ток и напряжение.

Схема простой цепи постоянного тока

Первоначально в приведенной выше схеме мы поддерживаем только напряжение питания, а оставшееся питание, как и ток, изменяется с внутренним сопротивлением. Таким образом, вышеуказанная цепь станет разомкнутой, как показано на рисунке ниже.

Когда активен один источник напряжения

Рассмотрим напряжение на клеммах нагрузки VL1 при автономном питании, тогда

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

Здесь Vs = 15, R3 = 10 и R2- = 15.

Замените указанные выше значения в приведенном выше уравнении.

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (10/25)

= 6 Вольт

Удерживайте только источник тока и измените напряжение питания с его внутренним сопротивлением. Таким образом, цепь станет коротким замыканием, как показано на следующем рисунке.

Короткое замыкание

Учтите, что напряжение на клеммах нагрузки равно «VL2», при этом работает только ток. потом

VL2 = I x R

IL = 1 х R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0,375 Ампер

VL2 = 0,375 × 10 = 3,75 Вольт

В результате мы знаем, что теорема суперпозиции утверждает, что напряжение на нагрузке равно величине VL1 и VL2.

ВЛ = ВЛ1 + ВЛ2

6 + 3,75 = 9,75 Вольт

Предпосылки теоремы суперпозиции

Теорема суперпозиции просто применима к схемам, которые сводятся к последовательным или параллельным комбинациям для каждого источника питания одновременно. Так что это неприменимо для исследования несимметричной мостовой схемы. Он просто работает везде, где основные уравнения линейны.
Требование линейности - не что иное, как определение напряжения и тока. Эта теорема не используется для схем, в которых сопротивление любого компонента изменяется в зависимости от тока, иначе - напряжения.

Следовательно, схемы, включающие такие компоненты, как газоразрядные лампы или лампы накаливания, иначе варисторы не могли быть оценены. Другое требование этой теоремы состоит в том, что компоненты, используемые в схеме, должны быть двусторонними.

Эта теорема используется при изучении AC (переменный ток) цепей, а также полупроводниковых цепей, где переменный ток часто смешивается с постоянным током. Поскольку напряжение переменного тока, как и уравнения тока, линейно аналогично постоянному току. Итак, эта теорема используется для исследования схемы с источником питания постоянного тока, а затем с источником питания переменного тока. Оба результата будут объединены, чтобы показать, что произойдет с обоими действующими источниками.

Эксперимент по теореме суперпозиции

Эксперимент по теореме суперпозиции может быть проведен следующим образом. Шаг за шагом этого эксперимента обсуждается ниже.

Цель

Проверьте теорему суперпозиции экспериментально, используя следующую схему. Это аналитический метод, используемый для определения токов в цепи, использующей более одного источника питания.

Аппаратура / необходимые компоненты

Аппаратура этой схемы представляет собой макет, соединительные провода, миллиамперметр, резисторы и т. Д.

Теория эксперимента

Теорема суперпозиции просто используется, когда схема включает два или более источника. Эта теорема в основном используется для сокращения вычислений схемы. Эта теорема утверждает, что в двусторонней цепи, если используется несколько источников энергии, например, два или более, то ток будет присутствовать в любой точке, и это сумма всех токов.

Поток будет в точке, где каждый источник рассматривался отдельно, а другие источники будут изменены в то время через импеданс, который эквивалентен их внутреннему импедансу.

Принципиальная электрическая схема

Схема эксперимента теоремы суперпозиции

Процедура

Пошаговая процедура этого эксперимента обсуждается ниже.

• Подключить DC источник питания между клеммами 1 и I1 и приложенное напряжение составляет V1 = 8 В и аналогично подается на клеммы, где напряжение питания V2 составляет 10 вольт.
• Измерьте ток во всех ответвлениях: I1, I2 и I3.
• Сначала подключите источник напряжения V1 = 8 В к клеммам 1 к I1 и закоротите клеммы 2 на I2, чтобы получить V2 = 0 В.
• Рассчитайте протекание токов во всех ветвях для V1 = 8V и V2 = 10V с помощью миллиамперметра. Эти токи обозначаются I1 ’, I2’ и I3 ’.
• Аналогичным образом подключите только V2 = 10 вольт через 2 к клеммам I2, а также закоротите клеммы 1 и I1, V1 = 0. С помощью миллиамперметра рассчитайте ток через все ветви для двух напряжений, они обозначены как I1 ”, I2” и I3 ”.

Чтобы проверить теорему суперпозиции,

I1 = I1 ’+ I1”

I2 = I2 ’+ I2’

I3 = I3 ’+ I3”

Измерьте теоретические значения токов, и они должны быть эквивалентны значениям, измеренным для токов.

Таблица наблюдений

Значения I1, I2, I3, когда V1 = 8V и V2 = 10V, значения I1 ', I2' и I3 ', когда V1 = 8V и V2 = 0, и для значений, I1' ', I2' '& I3 '' когда V1 = 0 и V2 = 10 В.

Заключительная экспериментальная схема теоремы суперпозиции

Заключение

В приведенном выше эксперименте ток ответвления представляет собой не что иное, как алгебраическую сумму токов из-за отдельного источника напряжения после короткого замыкания оставшихся источников напряжения, таким образом, эта теорема была доказана.

Ограничения

Ограничения теоремы суперпозиции включают следующее.

• Эта теорема неприменима для измерения мощности, но она измеряет напряжение и ток.
• Он используется в линейных схемах, но не используется в нелинейных
• Эта теорема применяется, когда в схеме должен быть более одного источника
• Для несимметричных мостовых схем не применяется.
• Эта теорема не используется для расчета мощности, потому что работа по этой теореме может быть выполнена на основе линейности. Поскольку уравнение мощности представляет собой произведение тока и напряжения, иначе оно является квадратом напряжения или тока, но не линейным. Следовательно, мощность, потребляемая через элемент в цепи с использованием этой теоремы, недостижима.
• Если параметр нагрузки является изменяемым, в противном случае сопротивление нагрузки изменяется регулярно, тогда необходимо обеспечить вклад каждого источника для напряжения или тока и их суммы для каждого преобразования в пределах сопротивления нагрузки. Так что это очень сложный процесс для анализа сложных схем.
• Теорема суперпозиции не может быть полезна для вычислений мощности, но эта теорема работает по принципу линейности. Поскольку силовое уравнение не является линейным. В результате мощность, используемая фактором в цепи с этой теоремой, недостижима.
• Если выбор нагрузки является изменяемым, то необходимо обеспечить каждое пожертвование питания и их расчет для каждого преобразования в сопротивлении нагрузки. Итак, это очень сложный метод анализа составных схем.

Приложения

В применение теоремы суперпозиции То есть мы можем использовать только линейные схемы, а также схему с большим количеством источников питания.

Из приведенных выше примеров теорем суперпозиции эту теорему нельзя использовать для нелинейных схем, но применимо для линейных схем. Схема может быть исследована с одним источником питания одновременно,

Эквивалентные токи и напряжения секций включаются алгебраически, определяя, что они будут выполнять с каждым действующим источником питания. Чтобы отключить все источники питания, кроме одного для изучения, замените любой источник питания кабелем, восстановив подачу тока с разрывом.

Таким образом, это все о обзор теоремы суперпозиции в котором говорится, что, используя эту теорему, мы можем одновременно анализировать схему, используя только один источник питания, соответствующие токи компонентов, а также напряжения можно сложить алгебраически, чтобы увидеть, чего они будут достигать, используя все источники питания эффективно. Чтобы отменить все, кроме одного источника питания для анализа, затем замените любой источник напряжения проводом и измените любой источник тока через разрыв (разрыв). Вот вам вопрос, что такое КВЛ?