Поскольку область науки значительно расширяется и включается в различные разработки и технологии, чем больше мы узнаем, тем больше мы получаем знаний. И одна важная тема, о которой нам нужно знать, - это закон Гаусса, который анализирует электрический заряд в дополнение к поверхности и концепции электрический поток . Этот закон был первоначально сформулирован Лагранжем в 1773 году, а затем он был поддержан Фридрихом в 1813 году. Этот закон является одним из четырех предложенных Максвеллом уравнений, в которых это фундаментальное понятие для классической электродинамики. Итак, давайте углубимся в концепцию и узнаем все связанные концепции закона Гаусса.

Что такое закон Гаусса?

Закон Гаусса можно определить как в понятиях магнитного, так и электрического потоков. С точки зрения электричества этот закон определяет, что электрический поток, проходящий через замкнутую поверхность, прямо пропорционален общему электрическому заряду, который окружает поверхность. Это указывает на то, что изолированные электрические заряды действительно существуют, и такие одинаковые заряды отталкиваются, тогда как разнородные заряды притягиваются. А в сценарии магнетизма этот закон утверждает, что магнитный поток на всей замкнутой поверхности равен нулю. И закон Гаусса кажется стабильным при рассмотрении того, что разделенные магнитные полюса не существует. В Диаграмма закона Гаусса показано ниже:

Диаграмма закона Гаусса

Этот закон можно определить как то, что чистый электрический поток в замкнутой поверхности равен электрическому заряду в соответствии с диэлектрической проницаемостью.

F_{электрический}= Q / есть₀

“произведение сумм карты Карно ”

Где «Q» соответствует всему электрическому заряду внутри замкнутой поверхности.

'есть₀’Соответствует коэффициенту электрической постоянной

Это фундаментальный формула закона Гаусса .

Вывод закона Гаусса

Закон Гаусса рассматривается как связанная с ним концепция закона Кулона, которая позволяет оценивать электрическое поле нескольких конфигураций. Этот закон коррелирует силовые линии электрического поля, которые создают пространство на поверхности, в котором находится электрический заряд «Q» внутри поверхности. Предположим, что закон Гаусса как в правой части закона Кулона, где он представлен следующим образом:

E = (1 / (4∏є₀)). (Q / r^два)

Где EA = Q / є₀

В приведенном выше Математическое выражение закона Гаусса , «A» соответствует чистой площади, содержащей электрический заряд, равный 4∏ r^два. Закон Гаусса более применим и действует, когда линии электрического заряда выровнены перпендикулярно к поверхности, где «Q» соответствует электрическому заряду внутри замкнутой поверхности.

Когда некоторая часть поверхности не выровнена под прямым углом к замкнутой поверхности, тогда будет объединен коэффициент cosϴ, который переместится в нуль, когда линии электрического поля находятся в параллельном положении к поверхности. Здесь термин «заключенный» означает, что на поверхности не должно быть каких-либо щелей или отверстий. Термин «EA» представляет собой электрический поток, который может быть связан со всеми электрическими линиями, удаленными от поверхности. Вышеупомянутая концепция объясняет вывод закона Гаусса .

Поскольку закон Гаусса применим во многих ситуациях, в основном полезно выполнять ручные вычисления, когда существуют повышенные уровни симметрии в электрическом поле. Эти примеры включают цилиндрическую симметрию и сферическую симметрию. В Закон Гаусса единица СИ Ньютон-метр в квадрате на каждый кулон, который равен Н · м^дваC^-1.

Закон Гаусса в диэлектриках

Для диэлектрическое вещество , электростатическое поле изменяется из-за поляризации, как и в вакууме. Итак, закон Гаусса представлен в виде

∇E = ρ / есть₀

Это применимо даже в вакууме и пересматривается для диэлектрического вещества. Это можно представить двумя способами: дифференциальной и интегральной.

Закон Гаусса для магнитостатики

Основная концепция магнитных полей, отличающихся от электрических полей, - это силовые линии, образующие окруженные петли. Магнит не будет рассматриваться как половина, разделяющая южный и северный полюса.

Другой подход заключается в том, что с точки зрения магнитных полей кажется простым заметить, что полный магнитный поток, который проходит через замкнутую (гауссову) поверхность, равен нулю. То, что движется изнутри на поверхность, должно стать наружу. Это устанавливает закон Гаусса для магнитостатики, где его можно представить в виде

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Это также называется принципом сохранения магнитного потока.

µcosϴʃI = 0, откуда I = 0

Таким образом, чистая сумма токов, движущихся по замкнутой поверхности, равна нулю.

Важность

В этом разделе дается четкое объяснение значение закона Гаусса .

Утверждение закона Гаусса верно для любого типа замкнутой поверхности, независимо от размера или формы объекта.

Термин «Q» в основной формуле закона состоит из объединения всех зарядов, которые полностью заключены, независимо от их положения внутри поверхности.

В случае выбранной поверхности существуют как внутренние, так и внешние заряды электрического поля (когда поток присутствует в левой позиции, это связано с электрическими зарядами как внутри, так и снаружи «S»).

Тогда как множитель «q» в правом положении закона Гаусса означает, что полный электрический заряд внутри «S».

Выбранная поверхность для действия закона Гаусса называется гауссовой поверхностью, но эта поверхность не должна проходить через какие-либо изолированные заряды. Это связано с тем, что изолированные заряды не точно определены в позиции электрического заряда. Когда вы приближаетесь к электрическому заряду, поле усиливается без каких-либо границ. При этом гауссова поверхность проходит через непрерывное распределение заряда.

Закон Гаусса в основном используется для более упрощенного анализа электростатического поля в сценарии, когда система находится в некотором равновесии. Это ускоряется только выбором подходящей гауссовой поверхности.

В целом этот закон зависит от обратного квадрата, основанного на положении в законе Кулона. Любое нарушение закона Гаусса будет означать отклонение обратного закона.

Примеры

Рассмотрим несколько примеры закона Гаусса :

1). Замкнутая гауссова поверхность в трехмерном пространстве, где измеряется электрический поток. При условии, что гауссова поверхность имеет сферическую форму, которая окружена 30 электронами и имеет радиус 0,5 метра.

Рассчитайте электрический поток, проходящий через поверхность
Найдите электрический поток на расстоянии 0,6 метра от поля, измеренном от центра поверхности.
Знайте связь, которая существует между вложенным зарядом и электрическим потоком.

Ответ а.

С помощью формулы электрического потока можно рассчитать чистый заряд, заключенный в поверхности. Это может быть достигнуто путем умножения заряда электрона на все электроны, которые появляются на поверхности. Используя это, можно узнать диэлектрическую проницаемость в свободном пространстве и электрический поток.

= = Q / есть₀= [30 (1,60 * 10-¹⁹) / 8,85 * 10^-12]

= 5,42 * 10^-12Ньютон * метр / кулон

Ответ б.

Преобразование уравнения электрического потока и выражение площади в соответствии с радиусом можно использовать для расчета электрического поля.

Ф = EA = 5,42 * 10^-12Ньютон * метр / кулон

E = (5,42 * 10^-)/К

= (5,42 * 10^-) / 4∏ (0,6)^два

Поскольку электрический поток прямо пропорционален приложенному электрическому заряду, это означает, что, когда электрический заряд на поверхности увеличивается, тогда поток, который проходит через нее, также будет увеличиваться.

2). Рассмотрим сферу радиусом 0,12 метра с аналогичным распределением заряда по поверхности. Эта сфера удерживает электрическое поле, расположенное на расстоянии 0,20 метра, которое имеет значение -10 Ньютон / кулон. Рассчитайте

Рассчитать количество электрического заряда, рассеянного по сфере?
Определите, почему или почему электрическое поле, внутреннее по отношению к сфере, не равно нулю?

Ответ а.

Чтобы узнать Q, мы используем формулу

E = Q / (4∏r^дваесть₀ЯВЛЯЕТСЯ)

При этом Q = 4∏ (0.20)^два(8,85 * 10^-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10^-10C

Ответ б.

В пустом сферическом пространстве не существует внутреннего электрического заряда, обладающего полным зарядом на поверхности. Поскольку нет внутреннего заряда, внутреннее электрическое поле сферы также равно нулю.

Приложения закона Гаусса

Некоторые из приложений, в которых используется этот закон, описаны ниже:

Электрическое поле между двумя параллельно расположенными пластинами конденсатора E = σ / 0, где ‘σ’ соответствует плотности поверхностного заряда.
В напряженность электрического поля который находится возле заряженного плоского листа, E = σ / 2 σ₀K и σ соответствуют плотности поверхностного заряда
Напряженность электрического поля возле проводника E = σ / є₀K и σ соответствуют плотности поверхностного заряда, при выборе среды в качестве диэлектрика E_{воздуха}= Σ / есть₀
В сценарии наличия бесконечного электрического заряда на расстоянии радиуса «r», тогда E = then / 2∏rƴ₀

Чтобы выбрать гауссову поверхность, нам нужно рассмотреть состояния, в которых пропорция диэлектрической проницаемости и электрического заряда обеспечивается двумерной поверхностью, которая является интегральной, чем симметрия электрического поля распределения заряда. Вот три различных ситуации:

В случае, когда распределение заряда имеет форму цилиндрически симметричного
В случае, когда распределение заряда имеет форму сферически-симметричной
Другой сценарий состоит в том, что распределение заряда имеет трансляционную симметрию по всей плоскости.

Размер гауссовой поверхности выбирается исходя из того, нужно ли нам измерять поле. Эта теорема более полезна при знании поля, когда существует соответствующая симметрия, потому что она касается направления поля.

И это все о концепции закона Гаусса. Здесь мы провели подробный анализ знания того, что такое закон Гаусса, его примеров, значения, теории, формулы и приложений. Кроме того, рекомендуется также знать о преимущества закона Гаусса и недостатки закона Гаусса , его схема и другие.