В Теорема о передаче максимальной мощности можно определить как резистивная нагрузка, подключенная к сети постоянного тока, когда сопротивление нагрузки (R_L) эквивалентен внутреннему сопротивлению, тогда он получает максимальную мощность, известную как эквивалентное сопротивление Тевенина исходной сети. Теорема определяет, как выбрать сопротивление нагрузки (RL), когда сопротивление источника задано один раз. Применение теоремы в обратной ситуации является общим недоразумением. Это не означает, что нужно выбирать сопротивление источника для конкретного сопротивления нагрузки (RL). Фактически, сопротивление источника, которое наилучшим образом использует передачу мощности, постоянно равно нулю, не считая значения сопротивления нагрузки. Эту теорему можно расширить до AC схемы которые составляют реактивное сопротивление и определяют, что максимальная передача мощности происходит, когда полное сопротивление нагрузки (ZL) должно быть эквивалентно ZTH (комплексное сопряжение соответствующего полного сопротивления цепи).

Теорема о передаче максимальной мощности

Решенные проблемы теоремы о максимальной передаче мощности

Найдите сопротивление нагрузки RL, которое позволяет цепи (слева от клемм a и b) передавать максимальную мощность в сторону нагрузки. Также найдите максимальную мощность, передаваемую нагрузке.

Пример теоремы о максимальной передаче мощности

Решение:

Чтобы применить теорему о передаче максимальной мощности, нам нужно найти эквивалентную схему Тевенина.

(а) V-й вывод схемы: разомкнутая цепь Напряжение

холостое напряжение

Ограничения: V1 = 100, V2 - 20 = Vx и V3 = Vth

В узле 2:

В узле 3:

(1)*2 + (2)*3 –> Vth=120 [V]

(b) Отвод Rth (методом испытательного напряжения): после деактивации и испытания приложение напряжения , у нас есть:

После отключения и подачи тестового напряжения

Ограничения: V3 = VT и V2 = Vx

В узле 2:

В узле 3 (KCL):

Из (1) и (2):

Схема результатов

Тогда для получения максимальной передачи мощности RL = 3 = Rth. Наконец, максимальная мощность, передаваемая на RL, составляет:

Определите максимальную мощность, которую может передать переменный резистор Р.

Теорема о максимальной передаче мощности, пример 2

Решение:

(a) Vth: напряжение холостого хода

Vth_ Напряжение холостого хода

Из схемы Vab = Vth = 40-10 = 30 [В]

(b) Rth: применим метод входного сопротивления:

Rth_ Давайте применим метод входного сопротивления

Тогда Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

Схема Тевенина

Формула теоремы о передаче максимальной мощности

Если мы рассмотрим η (КПД) как долю мощности, растворенной через нагрузку р к мощности, расширенной с источником, VTH , то эффективность просто вычислить как

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Где максимальная мощность (Pmax)

Pmax = V^два_THр_{TH / (}р_{TH +}р_TH)два_{знак равно}V^два_{TH /}4R_TH

И подаваемая мощность (P) равна

P = 2 V^два_{TH /}4R_TH= V^два_TH/ 2r_TH

Η составляет только 50%, когда достигается максимальная передача мощности, хотя достигает 100%, когда R_L(сопротивление нагрузки) достигает бесконечности, а весь силовой каскад стремится к нулю.

Теорема о максимальной передаче мощности для цепей переменного тока

Как и в активной схеме, наибольшая мощность передается на нагрузку, в то время как полное сопротивление нагрузки эквивалентно комплексно-сопряженной величине соответствующего импеданса данной схемы, наблюдаемой с клемм нагрузки.

Теорема о максимальной передаче мощности для цепей переменного тока

Вышеупомянутая схема является эквивалентной схемой Тевенина. Когда вышеупомянутая схема рассматривается через клеммы нагрузки, тогда протекание тока будет задано как

I = VTH / ZTH + ZL

Где ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Следовательно,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

Мощность циркулировала в нагрузке,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

Для наибольшей степени производная приведенного выше уравнения должна быть равна нулю, после упрощения мы можем получить следующее.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Подставляем значение XL в приведенное выше уравнение 1, и тогда мы можем получить следующее.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Опять же, для передачи максимальной мощности вывод приведенного выше уравнения должен быть эквивалентен нулю, после решения этого мы можем получить

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Следовательно, самая высокая мощность будет передаваться от источника к нагрузке, если RL (нагрузочный резистор) = RTH и XL = - XTH в цепи переменного тока. Это означает, что полное сопротивление нагрузки (ZL) должно быть эквивалентно ZTH (комплексно-сопряженное значение соответствующего полного сопротивления цепи).

ZL = ZTH

Эта максимальная передаваемая мощность (Pmax) = V2TH / 4 RL или V2TH / 4 RTH.

Доказательство теоремы о передаче максимальной мощности

В некоторых приложениях целью схемы является обеспечение максимальной мощности нагрузки. Некоторые примеры:

Стереоусилители
Радиопередатчики
Коммуникационное оборудование

Если вся схема заменена эквивалентной схемой Тевенина, за исключением нагрузки, как показано ниже, мощность, потребляемая нагрузкой, составит:

Доказательство теоремы о передаче максимальной мощности

п_L= я^двар_L= (V_th/Р_th+ R_L)^двах R_L= V^два_thр_L/ (Р_th+ R_L)^два

Поскольку VTH и RTH фиксированы для данной цепи, мощность нагрузки является функцией сопротивления нагрузки RL.

Дифференцируя PL относительно RL и устанавливая результат равным нулю, мы получаем следующую теорему о максимальной передаче мощности. Максимальная мощность возникает, когда RL равно RTH.

Когда выполняется условие передачи максимальной мощности, то есть RL = RTH, максимальная передаваемая мощность составляет:

Дифференцируя PL по RL

п_L= V^два_thр_L/ [Р_th+ R_L]^два= V^два_thр_th/ [Р_th+ R_L]^два= V^два_th/ 4 R_th

Шаги к решению теоремы о максимальной передаче мощности

Следующие шаги используются для решения проблемы по теореме о максимальной передаче мощности

Шаг 1: Снимите нагрузочное сопротивление цепи.

Шаг 2: Найдите сопротивление Тевенина (RTH) исходной сети, просматривая открытые клеммы нагрузки.

Шаг 3: Согласно теореме о максимальной передаче мощности, RTH - это сопротивление нагрузки сети, то есть RL = RTH, которое позволяет передавать максимальную мощность.

Шаг 4: Максимальная передаваемая мощность рассчитывается по приведенному ниже уравнению

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Пример теоремы о максимальной передаче мощности Задачи с решениями

Найдите значение RL для схемы ниже, при которой мощность также самая высокая, найдите наивысшую мощность через RL, используя теорему о максимальной передаче мощности.

Нахождение значения RL

Решение:

Согласно этой теореме, когда мощность через нагрузку максимальна, тогда сопротивление аналогично равному сопротивлению между двумя концами RL после его устранения.

Итак, для определения сопротивления нагрузке (RL) мы должны найти эквивалентное сопротивление:

Так,

Теперь, чтобы определить максимальную мощность через сопротивление нагрузки RL, мы должны определить значение напряжения между цепями VOC.

Для приведенной выше схемы примените анализ сетки. Мы можем получить:

Применяем КВЛ для петли-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Применяем КВЛ для петли-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Решая два вышеуказанных уравнения, мы получаем

I1 = 0,524 А

I2 = 0,167 А

Теперь из схемы Vo.c

ВА-5И2- ВБ = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0,167 = 0,835 В

Следовательно, максимальная мощность через сопротивление нагрузки (RL) составляет

P макс = V_OC^два/ 4R_L= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 Вт

Откройте для себя максимальную мощность, которая может быть передана на резистор нагрузки RL в приведенной ниже схеме.

Максимальная мощность на RL

Решение:

Примените теорему Тевенина к указанной выше схеме,

“вычислить длину волны де Бройля электрона ”

Здесь напряжение Тевенина (Vth) = (200/3) и сопротивление Тевенина (Rth) = (40/3) Ом.

Замените часть цепи, которая находится слева от клемм A и B данной цепи, эквивалентной схемой Тевенина. Схема вторичной цепи показана ниже.

Мы можем найти максимальную мощность, которая будет подаваться на нагрузочный резистор RL, используя следующую формулу.

PL, Макс. = V2TH / 4 RTH

Подставьте VTh = (200/3) V и RTh = (40/3) Ω в приведенную выше формулу.

PL, Макс = (200/3)^два/ 4 (40/3) = 250/3 Вт

Следовательно, максимальная мощность, которая будет передана на нагрузочный резистор RL данной схемы, составляет 250/3 Вт.

Приложения теоремы о максимальной передаче мощности

Теорема о максимальная передача мощности может применяться многими способами для определения значения сопротивления нагрузки, которое принимает максимальную мощность от источника питания и максимальную мощность в состоянии передачи максимальной мощности. Ниже приведены несколько приложений теоремы о максимальной передаче мощности:

Эту теорему всегда ищут в системе связи. Например, в системе коллективной адресации схема настроена на передачу максимальной мощности, при этом динамик (сопротивление нагрузки) эквивалентен усилителю (сопротивление источника). Когда нагрузка и источник совпадают, сопротивление у них одинаковое.
В автомобильных двигателях мощность, передаваемая на стартер двигателя автомобиля, будет зависеть от эффективного сопротивления двигателя и внутреннего сопротивления аккумулятора. Когда два сопротивления эквивалентны, наибольшая мощность будет передаваться на двигатель, чтобы запустить двигатель.

Это все о теореме о максимальной мощности. Из приведенной выше информации, наконец, мы можем сделать вывод, что эта теорема часто используется, чтобы гарантировать, что наибольшая мощность может быть передана от источника питания к нагрузке. Вот вам вопрос, в чем преимущество теоремы о максимальной передаче мощности?