Расчет напряжения, тока в понижающем индукторе

В этом посте мы попытаемся разобраться в различных параметрах, необходимых для проектирования правильной катушки индуктивности понижающего преобразователя, чтобы при требуемом выходе можно было достичь максимальной эффективности.

В предыдущем посте мы узнали о основы понижающих преобразователей и осознал важный аспект, касающийся времени включения транзистора по отношению к периодическому времени ШИМ, которое по существу определяет выходное напряжение понижающего преобразователя.

В этом посте мы пойдем немного глубже и попытаемся оценить взаимосвязь между входным напряжением, временем переключения транзистора, выходным напряжением и током понижающей индуктивности, а также способы их оптимизации при разработке понижающей индуктивности.

Технические характеристики понижающего преобразователя

Давайте сначала разберемся с различными параметрами, связанными с понижающим преобразователем:

Пиковый ток индуктора, ( я_pk ) = Это максимальное количество тока, которое индуктор может хранить до насыщения. Здесь термин «насыщенный» означает ситуацию, когда время переключения транзистора настолько велико, что он продолжает оставаться во включенном состоянии даже после того, как катушка индуктивности пересекла свою максимальную или пиковую способность сохранения тока. Это нежелательная ситуация, и ее следует избегать.

Минимальный ток индуктора, ( я_{или же} ) = Это минимальное количество тока, которое может достигать индуктор, пока он разряжается, высвобождая накопленную энергию в виде обратной ЭДС.

Это означает, что в процессе, когда транзистор выключен, катушка индуктивности разряжает свою накопленную энергию на нагрузку, и в ходе этого накопленный ток экспоненциально падает до нуля, однако, прежде чем он достигнет нуля, транзистор может снова включиться, и точка, в которой транзистор может снова включиться, называется минимальным током индуктивности.

Вышеуказанное условие также называется непрерывным режимом для конструкция понижающего преобразователя .

Если транзистор не включается обратно до того, как ток в катушке индуктивности упадет до нуля, тогда ситуация может быть названа прерывистым режимом, что является нежелательным способом работы понижающего преобразователя и может привести к неэффективной работе системы.

Ток пульсации, (Δi = я_pk - я_{или же} ) = Как видно из следующей формулы, рябь Δ i - разница между пиковым током и минимальным током, индуцированным в понижающей катушке индуктивности.

Конденсатор фильтра на выходе понижающего преобразователя обычно стабилизирует этот пульсирующий ток и помогает сделать его относительно постоянным.

Рабочий цикл, (D = Т_на / Т) = Рабочий цикл рассчитывается путем деления времени включения транзистора на периодическое время.

Периодическое время - это общее время, необходимое для завершения одного цикла ШИМ, то есть время включения + время выключения одного ШИМ, подаваемого на транзистор.

Время включения транзистора ( Т_на = D / f) = Время включения ШИМ или время включения транзистора может быть достигнуто путем деления рабочего цикла на частоту.

Средний выходной ток или ток нагрузки, ( я_птица = Δi / 2 = i _{нагрузка} знак равно Он получается путем деления тока пульсаций на 2. Это значение представляет собой среднее значение пикового тока и минимального тока, который может быть доступен через нагрузку на выходе понижающего преобразователя.

Среднеквадратичное значение треугольной волны irms = √ { я_{или же} ^два + (Δi) ^два / 12} = Это выражение дает нам среднеквадратичное значение или среднеквадратичное значение всей или любой составляющей треугольной волны, которая может быть связана с понижающим преобразователем.

Итак, приведенные выше различные параметры и выражения, по существу, связаны с понижающим преобразователем, который можно использовать при расчете понижающего индуктора.

Теперь давайте узнаем, как напряжение и ток могут быть связаны с понижающей индуктивностью и как они могут быть правильно определены, из следующих объясненных данных:

Помните, что здесь мы предполагаем, что переключение транзистора происходит в непрерывном режиме, то есть транзистор всегда включается до того, как катушка индуктивности сможет полностью разрядить свою сохраненную ЭДС и стать пустой.

Фактически это делается путем надлежащего определения времени включения транзистора или рабочего цикла ШИМ с учетом емкости индуктора (количества витков).

V и I отношения

Соотношение между напряжением и током в понижающей катушке индуктивности можно записать как:

V = L di / dt

или же

я = 1 / L 0ʃtVdt + я_{или же}

Вышеупомянутая формула может использоваться для расчета выходного тока понижающего преобразователя, и она действует, когда ШИМ имеет форму экспоненциально возрастающей и затухающей волны или может быть треугольной волной.

Однако, если ШИМ имеет форму прямоугольного сигнала или импульсов, приведенная выше формула может быть записана как:

я = (Vt / L) + я_{или же}

Здесь Vt - это напряжение на обмотке, умноженное на время, в течение которого оно поддерживается (в микросекундах).

Эта формула становится важной при вычислении значения индуктивности L понижающего дросселя.

Вышеприведенное выражение показывает, что выходной ток понижающей индуктивности имеет форму линейного пилообразного сигнала или широких треугольных волн, когда ШИМ имеет форму треугольных волн.

Теперь давайте посмотрим, как можно определить пиковый ток в понижающей катушке индуктивности, формула для этого:

ipk = (Vin - Vtrans - Vout) Тонн / л + i_{или же}

Вышеприведенное выражение дает нам пиковый ток, когда транзистор включен, и когда ток внутри катушки индуктивности растет линейно (в пределах диапазона его насыщения *).

Расчет пикового тока

Таким образом, приведенное выше выражение можно использовать для расчета нарастания пикового тока внутри понижающей катушки индуктивности, когда транзистор находится в фазе включения.

Если выражение io сдвинуть влево, мы получим:

я_pk- я_{или же}= (Вино - Втранс - Ваут) Тонн / л

Здесь Vtrans относится к падению напряжения на коллекторе / эмиттере транзистора.

Напомним, что пульсирующий ток также определяется выражением Δi = ipk - io, поэтому, подставляя его в формулу выше, мы получаем:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Тонн / л ------------------------------------- Уравнение # 1
Теперь давайте посмотрим на выражение для измерения тока в катушке индуктивности во время периода выключения транзистора, его можно определить с помощью следующего уравнения:

я_{или же}знак равно я_pk- (Vout - VD) Toff / L

Опять же, заменяя ipk - io на Δi в приведенном выше выражении, мы получаем:

Δi = (Vout - VD) Toff / L ------------------------------------- Уравнение № 2

Уравнения №1 и №2 могут использоваться для определения значений пульсирующего тока, когда транзистор подает ток на катушку индуктивности, то есть во время включения ... и пока катушка индуктивности отводит накопленный ток через нагрузку. в периоды выключения транзистора.

В приведенном выше обсуждении мы успешно вывели уравнение для определения коэффициента тока (ампер) в понижающей катушке индуктивности.

Определение напряжения

Теперь давайте попробуем найти выражение, которое может помочь нам определить коэффициент напряжения в понижающей катушке индуктивности.

Поскольку Δi является общим в уравнении №1 и уравнении №2, мы можем приравнять члены друг к другу, чтобы получить:

(Вино - Втранс - Ваут) Тонна / л = (Ваут - ВД) Тофф / л

ВинТон - Втранс - Vout = VoutToff - VDToff

ВинТон - Втранс - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / T

Заменяя выражения Ton / T на рабочий цикл D в приведенном выше выражении, мы получаем

Vout = (Vin - Vtrans) D + VD (1 - D)

Обработав приведенное выше уравнение, мы получим:

Vout + VD = (Vin - Vtrans + VD) D
или же

D = Vout - VD / (Vin - Vtrans - VD)

Здесь VD означает падение напряжения на диоде.

Расчет понижающего напряжения

Если мы проигнорируем падения напряжения на транзисторе и диоде (поскольку они могут быть чрезвычайно тривиальными по сравнению с входным напряжением), мы можем сократить приведенное выше выражение, как показано ниже:

Vout = DVin

Вышеприведенное окончательное уравнение можно использовать для расчета понижающего напряжения, которое может быть предназначено для конкретной катушки индуктивности при проектировании схемы понижающего преобразователя.

Вышеупомянутое уравнение такое же, как и рассмотренное в решенном примере нашей предыдущей статьи. как работают понижающие преобразователи .

В следующей статье мы узнаем, как оценить количество витков в понижающем индукторе .... следите за обновлениями.