Процесс или устройство, используемое для фильтрации сигнала от нежелательного компонента, называется фильтром, а также обработка сигналов фильтр. Уменьшение фонового шума и подавление мешающих сигналов путем удаления некоторых частот называется фильтрацией. Существуют различные типы фильтров, которые классифицируются на основе различных критериев, таких как линейность-линейность или нелинейность, временной вариант или неизменный во времени, аналоговый или цифровой, активный или пассивный и т. Д. Давайте рассмотрим линейные фильтры с непрерывным временем, такие как фильтр Чебышева, фильтр Бесселя, фильтр Баттерворта и эллиптический фильтр. Здесь, в этой статье, давайте обсудим конструкцию фильтра Баттерворта и его приложения.
Фильтр Баттерворта
Фильтр обработки сигнала, который имеет плоскую частотную характеристику в полосе пропускания, может быть назван фильтром Баттерворта, а также фильтром с максимально плоской величиной. В 1930 году физик и британский инженер Стивен Баттерворт впервые описал фильтр Баттерворта в своей статье «О теории фильтров-усилителей». Следовательно, этот тип фильтра называется фильтром Баттерворта. Существуют различные типы фильтров Баттерворта, такие как фильтр нижних частот Баттерворта и цифровой фильтр Баттерворта.
Дизайн фильтра Баттерворта
Фильтры используются для формирования частотного спектра сигнала в системы связи или системы управления. Граничная частота или частота среза определяется уравнением:
Частота среза
Фильтр Баттерворта имеет максимально плоскую частотную характеристику, насколько это возможно математически, поэтому его также называют максимально плоским фильтром амплитуды (от 0 Гц до частоты среза -3 дБ без каких-либо пульсаций). Коэффициент качества для этого типа составляет всего Q = 0,707 и, таким образом, все высокие частоты выше точки отсечки полоса скатывается до нуля при 20 дБ на декаду или 6 дБ на октаву в полосе заграждения.
Фильтр Баттерворта меняет полосу пропускания на полосу заграждения за счет достижения равномерности полосы пропускания за счет широких переходных полос, и это считается основным недостатком фильтра Баттерворта. Ниже показаны стандартные приближения фильтра Баттерворта нижних частот для различных порядков фильтра вместе с идеальной частотной характеристикой, которая называется «кирпичной стеной».
Идеальная частотная характеристика фильтра Баттерворта
Если порядок фильтра Баттерворта увеличивается, то каскадные стадии в конструкции фильтра Баттерворта увеличиваются, а также отклик кирпичной стены и фильтр становятся ближе, как показано на рисунке выше.
Частотная характеристика фильтра Баттерворта n-го порядка имеет вид
Где «n» указывает порядок фильтрации, «ω» = 2πƒ, Epsilon ε - максимальное усиление полосы пропускания (Amax). Если мы определим Amax в угловой точке -3 дБ (ƒc), то ε будет равно единице, и, следовательно, ε2 также будет равно единице. Но если мы хотим определить Amax в другом усиление напряжения значение, рассмотрим 1 дБ или 1,1220 (1 дБ = 20logAmax), то значение ε можно найти следующим образом:
Где H0 представляет максимальное усиление полосы пропускания, а H1 представляет минимальное усиление полосы пропускания. Теперь, если мы транспонируем приведенное выше уравнение, мы получим
Используя стандартное напряжение передаточной функции, мы можем определить частотную характеристику фильтра Баттерворта как
Где Vout указывает напряжение выходного сигнала, Vin указывает сигнал входного напряжения, j - квадратный корень из -1, а «ω» = 2πƒ - частота в радианах. Вышеупомянутое уравнение может быть представлено в S-области, как указано ниже.
Как правило, для реализации линейных аналоговых фильтров используются различные топологии. Но топология Кауэра обычно используется для пассивной реализации, а топология Саллена-Ки обычно используется для активной реализации.
Дизайн фильтра Баттерворта с использованием топологии Кауэра
Фильтр Баттерворта может быть реализован с использованием пассивные компоненты такие как последовательные индукторы и шунтирующие конденсаторы с топологией Кауэра - форма Кауэра 1, как показано на рисунке ниже.
Где K-й элемент схемы определяется выражением
Фильтры, начинающиеся с последовательных элементов, управляются напряжением, а фильтры, начиная с шунтирующих элементов, управляются током.
Дизайн фильтра Баттерворта с использованием топологии Саллена-Ки
Фильтр Баттерворта (линейный аналоговый фильтр) может быть реализован с использованием пассивных компонентов и активные компоненты такие как резисторы, конденсаторы и операционные усилители с топологией Саллена.
Сопряженная пара полюсов может быть реализована с использованием каждого каскада Саллена, и для реализации общего фильтра мы должны каскадировать все каскады последовательно. В случае реального полюса, чтобы реализовать его отдельно в виде RC-цепи, активные каскады должны быть соединены каскадом. Передаточная функция схемы Саллена-Ки второго порядка, показанная на рисунке выше, определяется выражением
Цифровой фильтр Баттерворта
Дизайн фильтра Баттерворта может быть реализован в цифровом виде на основе двух методов согласованного z-преобразования и билинейного преобразования. С помощью этих двух методов можно описать конструкцию аналогового фильтра. Если мы рассмотрим фильтр Баттерворта, который имеет всеполюсные фильтры, то оба метода - импульсная дисперсия и согласованное z-преобразование - эквивалентны.
Применение фильтра Баттерворта
- Фильтр Баттерворта обычно используется в приложениях для преобразования данных в качестве фильтра сглаживания из-за его максимально плоской полосы пропускания.
- Отображение траектории радиолокационной цели может быть выполнено с использованием фильтра Баттерворта.
- Фильтры Баттерворта часто используются в высококачественных аудиоприложениях.
- При анализе движения используются цифровые фильтры Баттерворта.
Вы хотите разработать фильтры Баттерворта первого, второго, третьего порядка и нормализованные полиномы фильтра Баттерворта нижних частот? Вы заинтересованы в проектировании проекты электроники ? Затем разместите свои запросы, комментарии, идеи, мнения и предложения в разделе комментариев ниже.
