Преобразование двоичного числа в восьмеричное и восьмеричное в двоичное с примером

Система счисления дает математическое обозначение для представления чисел с помощью цифр, символов и т. Д. Индо-арабская система счисления широко принята сегодня во всем мире для представления чисел. Эта система была разработана в Индии. Чтобы сделать эту систему счисления базовой, было изобретено множество систем позиционной счисления, таких как двоичная система счисления, восьмеричная система счисления, шестнадцатеричная система счисления и т. Д. Все эти системы нумерации имеют свои преимущества и приложения. Двоичная система счисления широко используется в цифровой электронике. Работу электрических цепей можно объяснить двоичными числами. Полезно знать отношения между всеми этими позиционными системами. В этой статье объясняется преобразование двоичного числа в восьмеричное.

Что такое двоичная система нумерации?

Двоичная система счисления также известна как система счисления с основанием 2. Для обозначения чисел используются два символа. Это 0 и 1. Он был разработан на основе индо-арабских цифр. Это позиционная система нумерации. Каждая цифра в двоичном представлении называется битом. Комбинация из четырех битов называется полубайтом. Восемь бит образуют байт.

Использование двоичной системы счисления

Система двоичных чисел очень полезна в цифровых компьютерах. Это помогает легко реализовать электронные схемы с использованием логических вентилей. Поскольку компьютеры могут понимать только нули и единицы, эта система счисления используется для реализации электронных схем, использующих логику включения и выключения.

Программисты и разработчики используют двоичную нумерацию для программирования. В современных компьютерах все данные хранятся в виде двоичного представления. Для цифровой связи данные передаются в виде двоичных битов. Цифровая электроника, компакт-диски, дисплеи и т. Д. Использует данные в виде двоичных разрядов.

Что такое восьмеричная система счисления?

Эмануэль Сведенборг открыл восьмеричную нумерацию в 1716 году. Термин восьмеричная была введена Джеймсом Андерсоном в 1801 году. Она также известна как система нумерации с основанием 8. Для обозначения чисел используется 8 символов. Это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Три двоичных разряда образуют восьмеричную цифру.

Использование восьмеричной системы нумерации

Восьмеричная система счисления произошла от двоичной системы счисления. Он показал простой способ представления больших двоичных чисел. В ранних компьютерных системах, таких как IBM Microframes, UNIVAC 1050 и т. Д., Использовалась восьмеричная система счисления для вычислений, поскольку они использовали 6-битные, 12-битные и 16-битные слова.

Эта система нумерации оказалась очень полезной для консолей. Для отображения этих чисел в качестве пультов можно использовать недорогие дисплеи, такие как газовые трубки, семисегментные дисплеи. В то время как двоичные дисплеи сложны, десятичные дисплеи требуют дополнительного оборудования, а шестнадцатеричные дисплеи требуют дополнительных числовых значений.

В современных вычислениях предпочтительна восьмеричная система счисления, поскольку в ней используется меньшее количество цифр и ее легко отображать на цифровых экранах. Этот тип представления также используется для чисел с плавающей запятой.

В авиации, чтобы различать разные самолеты на экране радара, транспондеры, имеющиеся на самолете, передают код в виде восьмеричных цифр.

Метод двоичного преобразования в восьмеричный

И двоичные, и восьмеричные числа являются позиционные системы счисления . Каждая цифра двоичного числа называется битом. Восьмеричный разряд формируется путем группирования 3 двоичных разрядов. Каждая восьмеричная цифра представлена ​​3 битами.

Для преобразования двоичного числа в восьмеричное, данный битовый поток должен быть разделен на группы по 3 числа в каждой. После этого восьмеричное число, эквивалентное двоичным битам, берется из таблицы преобразования. Есть много других методов преобразования двоичного числа в восьмеричное, но это самый простой из используемых методов.

Преобразование двоичного числа в восьмеричное с примером

Чтобы понять это преобразование, давайте рассмотрим пример. Преобразуем двоичное число «01010001110» в восьмеричное число.

Шаг 1: Начиная с правой стороны, сгруппируйте двоичные биты по 3 бита в каждой группе. Если в конце остались оставшиеся биты, добавьте нули.

001 | 010 | 001 | 110

Здесь, после группировки битов с правой стороны, остается '01'. Чтобы сделать его восьмеричным, в конце добавляется дополнительный ноль.

Шаг 2. Обратитесь к таблице преобразования и запишите восьмеричный эквивалент двоичных разрядов.

Из таблицы восьмеричные эквиваленты данного числа следующие:

110 = 6

001 = 1

010 = 2

001 = 1

Таким образом, преобразование данного числа из двоичного в восьмеричное равно = (1216)₈. Восьмеричные числа представлены с основанием 8.

Восьмеричный в двоичный метод преобразования

Для интерпретации данных и сохранения их в памяти компьютерные системы преобразуют их в двоичный формат. Итак, важно понимать преобразование.

Для преобразования восьмеричного в двоичное важно знать таблицу преобразования. Каждая восьмеричная цифра может быть представлена ​​в двоичном формате с использованием 3-битной комбинации.

Восьмеричное преобразование в двоичное с примером

Преобразуем восьмеричное число (563)₈в двоичный формат. Шаг преобразования - записать 3-битный двоичный эквивалент каждой восьмеричной цифры из таблицы преобразования.

563 = 101 | 110 | 011

Таким образом, двоичное преобразование данного числа будет «101110011».

Кодер для преобразования кода

Энкодеры представляют собой комбинационные схемы, используемые для преобразования одной формы данных в другую. Кодеры обычно используются как преобразователи кода. Существуют кодировщики для преобразования десятичных чисел в двоичные, шестнадцатеричных чисел в двоичные и т. Д.

Для программирования программист пишет код, используя восьмеричный формат нумерации. Но компьютеры могут интерпретировать инструкции только в двоичном формате. Итак, для правильного функционирования электронных систем необходимы энкодеры. Есть много доступных онлайн-конвертеров, которые используются для простых преобразований.

Восьмеричные в двоичные кодеры используются как преобразователи кода. Этот кодировщик состоит из 8 входных линий и трех выходных линий. Здесь, когда на входе вводится восьмеричное число, на выходе получается 3-битное двоичное преобразованное число. Одновременно только один вход имеет высокий уровень для этого кодера.

Таблица истинности кодировщика приведена ниже.

Как процессоры имеют 4-битные, 8-битные, 16-битные, 32-битные шины данных и ячейки памяти, использование восьмеричной системы счисления помогает процессору работать быстрее. Для аппаратных систем доступны встроенные конвертеры кода. Система счисления 8 используется для обозначения восьмеричного числа. Как выглядит двоичное представление восьмеричного числа (923)₈?