В нашей повседневной жизни мы наблюдаем различные виды движений, такие как линейное движение автомобиля, колебательное движение струны, круговое движение часов и т. Д. Один из самых интересных и важных типов движения - периодическое движение. движение. Говорят, что тело движется в периодическом движении, если оно повторяет свой путь через каждый интервал времени. Примером периодического движения является движение часовой стрелки, вращение земли, движение маятника и т. Д. Когда это периодическое движение происходит вокруг фиксированной точки отсчета, оно называется колебательным движением. Простой гармонический осциллятор - это частный случай колебательного движения.
Что такое простой гармонический осциллятор?
Осциллятор, который совершает простое гармоническое движение, называется простым гармоническим осциллятором. Периодическое движение частиц вперед и назад к фиксированной средней точке называется колебательным движением. Обозначается формулой F = -kxп, где n - нечетное число, обозначающее количество колебаний. Когда значение n = 1, колебательное движение называется простым гармоническим движением.
Простой гармонический осциллятор состоит из горизонтально расположенной пружины, один конец которой прикреплен к фиксированной точке, а другой конец прикреплен к движущемуся объекту массы m. Положение массы в состоянии равновесия называется средним положением. Когда груз перемещается параллельно оси пружины, он начинает перемещаться взад и вперед относительно среднего положения. Возвратная сила, противоположная направлению перемещения, действует на массу, притягивая ее к среднему положению. Это устройство теперь известно как простой гармонический осциллятор.
Sреализовать гармонический осцилляторУравнение
В простом гармоническом движении восстанавливающая сила прямо пропорциональна перемещению массы и действует в направлении, противоположном направлению перемещения, притягивая частицы к среднему положению.
Согласно закону Ньютона сила, действующая на массу m, определяется выражением F = -kxп. Здесь k - постоянная, а x - смещение объекта от среднего положения. Смещение пропорционально ускорению массы относительно среднего положения. В простом гармоническом движении значение n = 1.
Поскольку ускорение пропорционально смещению, а = ддваx / dt два. Подставьте значения в уравнение Ньютона.
Таким образом, F = ma , F = -kx.
Следовательно, -kx = ma —- (1)
-kx = m (dдваx / dtдва)
Переставив, -kx / m = (dдваx / dtдва).--(два)
Функция, у которой вторая производная стоит с отрицательным знаком, будет решение простого гармонического осциллятора для приведенного выше уравнения. Этому требованию удовлетворяют функции синуса и косинуса.
f (x) = sin x, (dдваx / dtдва) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (dдваx / dtдва) (f (x)) = -cos x
Для простоты выбран sin (Φ). Фазовый угол описывает положение смещения массы от средней точки. В среднем положении Φ = 0. Когда масса движется в прямом направлении и достигает максимальной точки, Φ = π / 2. Когда масса возвращается к среднему движению после максимального переднего положения, Φ = π. Когда масса движется в обратном положении и достигает максимальной точки, Φ = 3π / 2, а теперь, когда она перемещается в среднее положение, Φ = 2π.
Время, затрачиваемое массой на завершение одного полного цикла туда и обратно, называется периодом, обозначенным T. Число таких колебаний, происходящих в единицу времени, называется частотой колебаний f. A обозначает положение объекта по внешнему потоку и также называется амплитудой. Таким образом, смещение простого гармонического движения представляет собой алгебраическую синусоидальную функцию, заданную как
x = A sin ωt —- (3)
Где ω - угловая частота, полученная как Φ / t. Из уравнения (2)
-kx / m = (dдваx / dtдва). ω = 2πf, T = 1 / f
x = A sin (2πft + Φ), подставить в (2)
-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πдваждваАсин (2πft + Φ)
Решая, f = (1 / 2π) √ (к / м)
ω = √ (к / м)
Таким образом, x = Asin√ (k / m) t - уравнение простого гармонического осциллятора.
Графики простых гармонических движений
В простом гармоническом осцилляторе восстанавливающая сила, действующая на пружину, всегда направлена в направлении, противоположном перемещению массы. Когда масса движется к положительному положению внешнего потока + A, ускорение и сила отрицательны и максимальны. Когда объект движется к среднему положению из положения + A, скорость увеличивается, тогда как ускорение равно нулю в среднем положении.
Простые гармонические колебания.
Скорость и скорость простого гармонического осциллятора могут быть получены из приведенного выше простой гармонический осциллятор формы волны . Смещение объекта определяется как x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Скорость задается как V = ωA cos ωt. Ускорение задается как a = -ωдваИкс. Период задается как T = 1 / f, где f - частота, заданная как ω / 2π, где ω = √ (k / m).
Сила, действующая на массу в среднем положении, равна 0, и ее ускорение также равно 0. В простом гармоническом осцилляторе ускорение пропорционально смещению. Знак силы зависит от направления смещения объекта от среднего положения.
Применение простых гармонических осцилляторов
Простой гармонический осциллятор представляет собой пружинно-массовую систему. Применяется в часах как осциллятор, в гитаре, скрипке. Это также видно в амортизаторе автомобиля, где пружины прикреплены к колесу автомобиля, чтобы обеспечить более плавную езду. Метроном также представляет собой простой гармонический осциллятор, который генерирует непрерывные тики, которые помогают музыканту играть пьесу с постоянной скоростью.
Простое гармоническое движение относится к категории периодического движения колебательного движения. Все колебательные движения являются периодическими по своей природе, но не все периодические движения являются колебательными. Возвращающая сила в простом гармоническом осцилляторе подчиняется Закон Гука.
Простое гармоническое движение зависит от жесткости возвращающей силы и массы объекта. Простой гармонический осциллятор с большой массой колеблется с меньшей частотой. В осциллятор с высокой восстанавливающей силой колеблется с высокой частотой. Параметры смещения, скорости, амплитуды и силы простого гармонического осциллятора всегда рассчитываются из среднего положения пружины. Частота и период колебаний не зависят от амплитуды. Каковы скорость и ускорение объекта, когда пружина находится в среднем положении?
