Название фильтров Чебышева названо в честь «Пафнуфы Чебышева», потому что его математические характеристики получены только от его имени. Фильтры Чебышева - это не что иное, как аналоговые или цифровые фильтры. Эти фильтры имеют более крутой спад и фильтр типа 1 (больше пульсаций полосы пропускания) или фильтр типа 2 (пульсации полосы задерживания), чем Фильтры Баттерворта . Свойство этого фильтра состоит в том, что он уменьшает ошибку между характеристиками реального и идеализированного фильтра. Потому что этому фильтру свойственна пульсация полосы пропускания.

Чебышевский фильтр

Фильтры Чебышева используются для отличных частот одной полосы от другой. Они не могут сравниться по характеристикам с фильтром для оконной раковины и подходят для многих приложений. Основная особенность фильтра Чебышева - их скорость, обычно выше, чем у оконного sinc. Потому что эти фильтры выполняются рекурсией, а не сверткой. Проектирование фильтров Чебышева и Windowed-Sinc зависит от математического метода, называемого Z-преобразованием.

Чебышевский фильтр

Типы фильтров Чебышева

Фильтры Чебышева подразделяются на два типа: фильтр Чебышева типа I и фильтр Чебышева типа II.

Фильтры Чебышева типа I

Этот тип фильтра является основным типом фильтра Чебышева. Амплитуда или характеристика усиления представляет собой функцию угловой частоты n-го порядка ФНЧ (фильтр нижних частот), равную общему значению передаточной функции Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Где, ε = коэффициент пульсации
ωo = частота среза
Tn = многочлен Чебышева n-го порядка

Полоса пропускания показывает равные характеристики. В этом диапазоне фильтр меняет местами -1 и 1, поэтому коэффициент усиления фильтра меняется между max при G = 1 и min при G = 1 / √ (1 + ε2). На частоте среза коэффициент усиления имеет значение 1 / √ (1 + ε2) и остается не в полосе заграждения при увеличении частоты. Ниже показано поведение фильтра. Частота среза -3 дБ обычно не применяется к фильтрам Чебышева.

Фильтр Чебышева типа I

Порядок этого фильтра аналогичен ном. реактивных компонентов, необходимых для фильтра Чебышева, используя аналоговые устройства. Пульсация в дБ составляет 20log10 √ (1 + ε2). Таким образом, амплитуда пульсации в 3 дБ возникает из-за ε = 1. Еще более крутой спад может быть найден, если пульсация разрешена в полосе заграждения, если разрешить 0 на оси jw в комплексной плоскости. Хотя, этот эффект в меньшей степени подавляется в полосе стопа. Эффект называется фильтром Кауэра или эллиптическим фильтром.

Полюсы и нули фильтра Чебышева I типа.

Полюсы и нули фильтра Чебышева типа 1 обсуждаются ниже. Полюса фильтра Чебышева можно определить по коэффициенту усиления фильтра.
-js = cos (θ) & определение тригонометрии фильтра можно записать как

два

Здесь θ можно решить с помощью

Где многие значения функции арккосинуса проясняются с помощью числового индекса m. Тогда функции полюсов усиления Чебышева равны
Используя свойства гиперболических и тригонометрических функций, это можно записать в следующей форме

Вышеупомянутое уравнение дает полюсы усиления G. Для каждого полюса существует комплексно сопряженное соединение, и для каждой пары сопряженных элементов есть еще два отрицательных элемента пары. TF должен быть стабильным. Передаточная функция (TF) определяется выражением

Фильтр Чебышева II типа

Тип II Фильтр Чебышева также известен как обратный фильтр, этот тип фильтра встречается реже. Потому что он не скатывается и требует различные компоненты . У него нет пульсаций в полосе пропускания, но есть равномерные колебания в полосе задерживания. Коэффициент усиления фильтра Чебышева II типа равен
В полосе задерживания полином Чебышева меняется между -1 & и 1, так что коэффициент усиления «G» будет меняться между нулем и

Фильтр Чебышева II типа

Наименьшая частота, при которой достигается этот максимум, является частотой среза.

Для затухания в полосе задерживания 5 дБ значение ε составляет 0,6801, а для ослабления в полосе задерживания 10 дБ значение ε составляет 0,3333. Частота среза равна f0 = ω0 / 2π0, а частота 3 дБ fH определяется как

Полюсы и нули фильтра Чебышева II типа.

Предположим, что частота среза равна 1, полюса фильтра - это нули знаменателя усиления.
Полюса усиления фильтра II типа противоположны полюсам фильтра Чебышева I типа.

Здесь в приведенном выше уравнении m = 1, 2,…, n. Нули фильтра типа II - это нули числителя усиления.

“разница между lan и vlan ”

Нули фильтра Чебышева типа II противоположны нулям многочлена Чебышева.
Здесь m = 1,2,3, ……… n

Используя левую полуплоскость, TF задается для функции усиления и имеет аналогичные нули, которые являются одиночными, а не двойными нулями.

Таким образом, речь идет о фильтре Чебышева, типах фильтра Чебышева, полюсах и нулях фильтра Чебышева и вычислении передаточной функции. Мы надеемся, что вы лучше понимаете эту концепцию, а также любые вопросы по этой теме или проекты электроники , пожалуйста, оставьте свой отзыв, оставив комментарий в разделе комментариев ниже. Вот вам вопрос, каковы области применения фильтров Чебышева?