Корни двоичной системы счисления лежат в китайской литературе. Современная бинарная система была изобретена Готфридом Лейбницем в 1689 году. Его богословие было основано на христианской идее «Сотворения из ничего». Он пытался найти систему, которая могла бы преобразовывать словесные утверждения логики в математические. В классическом китайском тексте «Книга перемен» он нашел бинарный код это подтвердило его теорию о том, что жизнь может быть уменьшена до ряда простых пропорций. Затем он создал систему, которая может представлять информацию в виде строк нулей и единиц. Использование двоичной системы можно найти в древних текстах до 16 века. До 1450 года гибридная двоично-десятичная система использовалась жителями острова Мангарева во Французской Полинезии. В этой статье описаны двоично-десятичные преобразования.
Что такое двоичная система счисления?
Использование двоичных чисел можно найти в текстах древних культур, таких как Египет, Китай и Индия. В этой системе текст, данные и числа представлены в виде числа с основанием 2, в котором используются только два символа. В этой системе числа представлены строками из 0 и 1. Каждая цифра называется «битом». Набор из 4-х битов известен как «полубайт», а 8-битный массив образует «байт».
Что такое десятичная система счисления?
Десятичные числа также известны как индуистско-арабские числа. Это позиционная система счисления. Ее также называют системой с основанием 10, поскольку она использует 10 символов для представления чисел. символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 используются в этой системе. Символ «0» был изобретен в Индии, и его идея была перенесена на Восток арабами во время торгов. Таким образом, эта система широко известна как индуистско-арабская система. Использование этой системы в западной культуре было начато в 12 веке в торговле и науке.
Использование двоичной системы счисления
В 1847 году Джордж Буль в своей статье «Математический анализ логики» описал булеву алгебру. Эта система была основана на двоичной логике включения-выключения. Клод Шеннон заметил сходство между булевой алгеброй и логикой электрические цепи . В 1937 году Шеннон опубликовал свои выводы в своей диссертации, которая стала отправной точкой для использования двоичной системы в цифровой логике, компьютерах, электрических схемах и т. Д.
Все современные компьютеры используют двоичное кодирование для набора команд и хранения данных. Цифровые данные хранятся в виде двоичных разрядов. Цифровой беспроводная связь передает данные в виде двоичных разрядов.
Метод преобразования десятичных чисел в двоичные
Мы используем десятичные числа в повседневных вычислениях и нумерации. Но машины, такие как компьютеры и электронное оборудование, используют двоичные данные и могут понимать только двоичные данные. Итак, важно преобразовать десятичные числа в двоичные числа.
Чтобы преобразовать десятичное число в двоичное, разделите число на 2. Запишите результат ниже, а остаток - в правую часть. Если остатка нет, напишите 0. Разделите результат на 2 и продолжите описанный выше процесс. Повторяйте процесс до тех пор, пока результат не станет «0». Прочтите остаток снизу вверх, это дает двоичный эквивалент данного десятичного числа. MSB - это нижний остаток, тогда как первый остаток формирует младший бит двоичного числа.
Пример преобразования десятичного числа в двоичное
Давайте посмотрим на пример, чтобы понять метод преобразования десятичных чисел в двоичные. Десятичные числа представлены основанием 10, тогда как двоичные числа представлены основанием 2.
Самый правый бит двоичного числа известен как младший бит, а самый левый бит известен как самый старший бит.
Преобразование десятичного числа в двоичное
В приведенном выше примере дано двоичное преобразование десятичного числа 65. Стрелка вверх указывает порядок, в котором должны быть записаны остатки.
Метод преобразования двоичного числа в десятичный
Десятичное число также известно как число Base-10. Это позиционная система нумерации, поэтому необходимо знать разряды цифр. Начиная с правой стороны, разрядные значения в десятичной системе счисления - это степени 10. Например, для 1345 - разрядное значение 5 равно 10.0. т.е. 1, значение места 4 равно 101что на десятом месте. Аналогично, следующие значения разряда - 100, 1000 и т. Д.
Итак, данное число можно расшифровать как
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Двоичная система счисления также является позиционная система нумерации . Здесь база равна 2. Таким образом, для нахождения разрядов используются степени двойки. Таким образом, чтобы преобразовать двоичное число в десятичное, двоичные цифры нужно умножить на степени 2 и сложить.
Таблица преобразования двоичного числа в десятичное
Пример преобразования двоичного числа в десятичное
Чтобы понять преобразование, давайте рассмотрим пример. Преобразуем 1101двав десятичное число.
Начиная с младшего разряда, 1101два= (1 × 23) + (1 × 2два) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Таким образом, десятичное представление 1101 равно 13.
Десятичный в двоичный кодировщик
Энкодеры используются как преобразователи кода в компьютерных системах. Они доступны на рынке как микросхемы. Для преобразования десятичного числа в двоичное используется кодировщик Decimal to BCD. В системе BCD десятичное число представлено как четырехзначное двоичное число. Он может преобразовывать десятичные числа от 0 до 9 в двоичный поток.
Кодировщик - это комбинационная логическая схема . Обратная сторона кодировщика - это декодер, который выполняет обратное действие. Таблица истинности кодировщика от десятичного к двоично-десятичному приведена ниже.
Таблица истинности десятичного в двоичный кодировщик
Из приведенной выше таблицы истинности составьте уравнения для слов A3, A2, A1, A0. Таким образом, логические уравнения выглядят следующим образом:
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Теперь, учитывая приведенные выше логические уравнения, сформируйте комбинационную схему с элементами ИЛИ.
Десятично-двоичный кодировщик
Цифровые технологии заменяют аналоговые методы во многих областях науки, связи и торговли. Также увеличивается количество различной точной и доступной бытовой электроники. Все эти системы принимают входные данные в различных формах и представлениях, таких как алфавиты, десятичные дроби, шестнадцатеричные числа и т. Д. Но внутри все данные обрабатываются и хранятся в виде двоичных чисел и битов. Таким образом, для компьютерного программиста и разработчика важно знать связь всех этих различных типов данных с двоичной системой счисления. Проверьте свое понимание двоичного преобразования, преобразовав десятичное число 45 в его двоичный эквивалент.
