Для подсчета предметов, для выполнения вычислений и т. Д. Мы используем числа. На протяжении веков разные культуры использовали разные представления и методы нумерации. Люди начали считать числа пальцами. Но этот метод оказался неэффективным там, где приходилось проводить большие расчеты. Идея позиционной системы нумерации и использования нуля для вычислений возникла из индуистских рукописей I-IV веков. Символы, которые мы используем сегодня для представления чисел, происходят из индуистско-арабской системы, изобретенной индийскими математиками. Это десятичная система счисления. Позже вводятся двоичная, шестнадцатеричная, восьмеричная системы и т. Д. В этой статье расскажите нам о преобразовании десятичных чисел в шестнадцатеричные и наоборот.
Что такое десятичная система счисления?
Это стандартная система нумерации, используемая для представления целых и нецелых чисел. Это происходит из индуистско-арабской системы нумерации. В десятичной системе счисления для представления чисел используется 10 символов. Это 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Используя десятичную систему счисления, можно легко представить такие числа, как целые, нецелые, дроби, действительные числа и т. Д. Это также известно как позиционная нумерация Base-10, так как степени 10 используются для представления чисел в разных разрядах.
Для представления неотрицательного числа перед числом «-» используется знак минус. Для представления дробных чисел в качестве десятичного разделителя используется точка ’.’. Десятичная система счисления также может представлять бесконечную последовательность, завершающие десятичные дроби, повторяющиеся десятичные дроби и т. Д.
Использование десятичной системы счисления
Для простоты десятичная система счисления адаптирована сегодня как стандартная система для представления чисел. Используя эту систему нумерации, можно легко решить многие алгебраические вычисления. Эта система также очень полезна для выполнения арифметических вычислений. Это лучший способ представления бесконечных чисел и дробей.
Что такое шестнадцатеричная система счисления?
Слово Гекса - это греческое слово, означающее шесть. Шестнадцатеричная система счисления - это позиционная система счисления, в которой для представления чисел используется 16 символов. Это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A B, C, D, E, F. Алфавиты A-F используются для обозначения чисел от десяти до пятнадцати.
При представлении в двоичной форме каждое шестнадцатеричное число представлено четырьмя двоичными битами. Шестнадцатеричная система счисления - это позиционная система с основанием 16, так как она использует степень 16 для вычисления значения числа. Префикс «0X» используется перед числовым, чтобы обозначить его как шестнадцатеричное число. Например, ’25’ - десятичное число, а ’0X25 ’- шестнадцатеричное число.
Использование шестнадцатеричной системы нумерации
Программисты и дизайнеры очень предпочитают шестнадцатеричную нумерацию. Эта система нумерации используется в компьютерном программировании для представления больших чисел. Он также обеспечивает удобное для человека представление огромных чисел, облегчая интерпретацию. Эта система также используется для представления отрицательных чисел и чисел с плавающей запятой в компьютерном программировании. Современная электроника использует шестнадцатеричное представление для наборов команд. Элементарные арифметические операции могут выполняться непосредственно над шестнадцатеричными числами. Эта система также может представлять десятичные дроби и экспоненты в вычислениях.
Метод преобразования десятичных чисел в шестнадцатеричные
В наших повседневных вычислениях для представления чисел используется десятичная нумерация. Но компьютерная система и электроника используют двоичную и шестнадцатеричную нумерацию для инструкций. Итак, необходимо знать соотношение между десятичной и шестнадцатеричной системами.
Для преобразования десятичного числа в шестнадцатеричный необходимо выполнить несколько шагов. Первоначально десятичное число должно быть разделено на 16. Его частное записано ниже, а остаток записан. Этот остаток будет использоваться для шестнадцатеричного представления. Теперь снова разделите частное на 16 и выполните описанный выше процесс. Продолжайте это деление, пока частное не станет равным нулю. Если полученные значения остатка находятся в диапазоне 10, 11, 12, 13, 14, 15, представьте их с помощью A, B, C, D, E, F соответственно. Теперь запишите остаток снизу вверх. Полученная числовая последовательность будет шестнадцатеричным представлением данного десятичного числа.
Пример преобразования десятичного числа в шестнадцатеричный
Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное объяснено выше. Давайте посмотрим на пример, преобразовав десятичное число 2545 в шестнадцатеричное.
Шаг 1: Разделите число на 16 и запишите его частное и остаток.
Шаг 2: Повторяйте вышеуказанный шаг, пока частное не станет равным нулю.
Шаг 3. Для остатков больше 9 представьте их шестнадцатеричным символом.
Шаг 4: Запишите остатки снизу вверх, чтобы получить шестнадцатеричное число.
Пример преобразования десятичного числа в шестнадцатеричный
Метод преобразования шестнадцатеричных чисел в десятичные
Для интерпретации шестнадцатеричных чисел и для выполнения вычислений их необходимо преобразовать в десятичную форму. В таблице ниже представлены шестнадцатеричные десятичные цифры, которые можно использовать для преобразования.
Таблица преобразования десятичных чисел в шестнадцатеричные
Первым шагом в преобразовании шестнадцатеричного числа в десятичное является запись десятичных эквивалентов шестнадцатеричных цифр из таблицы преобразования. Затем умножьте каждый из десятичных эквивалентов на 16-разрядную позицию. После умножения всех цифр сложите все множители. Результирующее число дает десятичное преобразование шестнадцатеричного числа.
Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные с примером
Процесс преобразования шестнадцатеричного числа в десятичный показан выше. Преобразуем шестнадцатеричное число 253А в десятичное.
Шаг 1: запишите десятичный эквивалент шестнадцатеричных цифр.
A = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2 из приведенной выше таблицы преобразования.
Шаг 2: Умножьте цифры на их разрядную величину в степени 16.
В этом примере значение числа A равно 0. Итак, его следует умножить на 16.0, что равно 1. Таким образом, 10 × 1 = 10. Аналогично, разрядное значение 3 равно 1, разрядное значение 5 равно 2, разрядное значение 2 равно 3. После умножения сложите все множители.
= 2 × 163+ 5 × 16два+ 3 × 161+ 10 × 160
= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1
= 8192 + 1280 + 48 + 10
= 9530
Таким образом, десятичное преобразование данного шестнадцатеричного числа 253A равно 9530.
В Интернете доступно множество программных инструментов для прямого преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное и наоборот. Для аппаратной реализации шестнадцатеричный кодировщик в двоичный преобразует число в двоичное, которое затем преобразуется в десятичное с использованием двоично-десятичного декодер .
Машины не понимают человеческий язык. Они могут понимать только нули и единицы. Чтобы машины понимали человеческий язык, его нужно преобразовать в машинный язык. Двоичная нумерация, Шестнадцатеричная нумерация , Восьмеричная нумерация и т. Д. - это машинные форматы нумерации. Каким бы ни было представление нумерации, используемое для программирования, внутренне оно должно быть преобразовано в двоичное для интерпретации и хранения данных машинами. Каково десятичное представление шестнадцатеричного числа «5E»?
