Умножители используются в широком спектре цифровой обработки сигналов и других приложениях. Из-за достижений в современных технологиях многие исследователи в основном сосредоточились на конструктивных факторах для повышения производительности. Некоторые из целей проектирования - высокая скорость, точность, низкое энергопотребление, регулярность макета, меньшая площадь. Процессор DSP имеет различные вычислительные блоки, такие как мультиплексоры, сумматоры MAC . Скорость работы и выполнения этих блоков повысилась по сравнению с предыдущими версиями. Скорость выполнения множителей зависит от двух факторов: полупроводниковая техника , и множительная архитектура. Сумматоры являются основным строительным блоком цифровых мультиплексоров, в которых мы выполняем серию повторяющихся сложений, чтобы ускорить операцию умножителя, скорость работы сумматора должна быть увеличена. Существует множество приложений для обработки цифровых сигналов, в которых критический путь задержки и производительность процессора зависят от умножителя. Существуют различные типы умножителей, среди которых умножитель массива 4 × 4 является расширенным, который описан в этой статье.
Схемы умножения в умножителе массива 4 × 4
Есть два типа схем умножения.
Последовательное умножение (Shift – Добавить): Операция последовательного умножения может быть решена путем нахождения частичных продуктов и последующего сложения частичных продуктов вместе. Реализации примитивны с простой архитектурой
Параллельное умножение: Параллельные продукты генерируются одновременно при параллельном умножении и на высокопроизводительной машине. Применяются параллельные реализации, время ожидания сводится к минимуму.
Алгоритм умножения
Процесс умножения состоит из трех основных этапов:
- Частичное создание продукта
- Частичное сокращение продукта
- Окончательное дополнение.
Распространенным методом умножения является алгоритм «сложения и сдвига». Алгоритм умножения для N-битового умножителя показан ниже.
Умножение 4 на 4
4 - на - 4 - умножение на 1
пример-2
Частичные продукты генерируются с использованием логических элементов И, где
- Множаемое = N бит
- Множитель = M-бит
- частичные продукты = N * M.
Умножение двух 8-битных чисел, в результате которого получается 16-битное произведение.
Уравнение сложения:
Р (т + п) = А (т). B (n) = i = 0 m-1∑ j = 0n-1∑ ai bj 2i + j ……. 1
A, B = 8 бит
Шаги в умножении
Ниже приведены шаги для любого умножения.
- Если младший бит множителя равен «1». затем добавляем множимое в сумматор, бит умножителя сдвигается на один бит вправо, а бит множимого сдвигается на один бит влево.
- Остановитесь, когда все биты умножителя равны нулю.
- При серийном добавлении частичных продуктов используется меньше оборудования. Мы можем сложить все PP параллельным множителем. Однако можно использовать технику сжатия, количество частичных продуктов может быть уменьшено перед выполнением добавления.
Различные типы множителей
Различные типы множителей:
Будка множитель
Функция множителя будки заключается в умножении 2 двоичных чисел со знаком, которые представлены в Дополнение 2 форма. Достоинства стендов-мультипликаторов - Минимальный комплекс, Ускоренное умножение. К недостаткам будок-мультипликаторов можно отнести высокое энергопотребление.
Комбинационный множитель
Комбинационный умножитель выполняет умножение двух двоичных чисел без знака. Преимущество комбинационного умножителя в том, что он может легко генерировать промежуточные продукты. Главный недостаток комбинационного умножителя - он занимает большие площади.
Последовательный множитель
Умножение делится на последовательность шагов, где сгенерированный частичный продукт добавляется к частичной сумме накопителя, теперь он смещается на следующий шаг. Преимущество этого в том, что он занимает меньшую площадь. Недостатком последовательного умножителя является медленный процесс.
Множитель дерева Уоллеса
Это сокращает количество частичных продуктов и использует сумматор с выбранным переносом для добавления частичных продуктов. Преимущество множителя дерева Уоллеса - высокая скорость и средняя сложность конструкции. Основным недостатком множителя дерева Уоллеса является нерегулярная планировка и занимает большую площадь.
Множитель массива
Схема умножителя основана на алгоритме сложения сдвига. Главное преимущество матричного умножителя - это простая конструкция и правильная форма. Недостатком матричного умножителя является высокая задержка и большое энергопотребление.
Сдвинуть и добавить множитель
Это похоже на обычный процесс умножения, который мы делаем в математике, из чата потока множителя массива, где X = Multiplicand Y = Multiplier A = Accumulator, Q = Quotient. Сначала проверяется Q, если он равен 1 или нет, если он равен 1, затем складывается A и B и арифметический сдвиг A_Q вправо, иначе, если это не 1, непосредственно сдвигает арифметическое значение A_Q вправо и уменьшает N на 1, на следующем этапе проверяется, равно ли N 0 или нет. Если N не 0 повторяется с шага Q = 0, иначе процесс прерывается.
множитель сдвига и прибавления
Построение и работа матричного умножителя 4 × 4
Конструктивная структура массива Multiplier регулярная, в ее основе лежит принцип сложения сдвига.
Частичное произведение = множимое * бит множителя ………. (2)
где для произведения используются логические элементы И, суммирование выполняется с использованием полных сумматоров и половинных сумматоров, где частичное произведение сдвигается в соответствии с порядком их битов. В умножителе массива n * n, n * n логические элементы И вычисляют частичные произведения, а сложение частичных продуктов может быть выполнено с использованием n * (n - 2) полных сумматоров и n половинных сумматоров. Показанный умножитель массива 4 × 4 имеет 8 входов и 8 выходов.
Умножитель массива 4 на 4
Строительные блоки множителя массива 4 × 4
Полный сумматор имеет три строки ввода и две строки вывода, где мы используем его как базовый строительный блок умножителя массива. Ниже приведен пример умножителя массива 4 × 4. Самый левый бит - это младший бит частичного произведения.
блок-схема сумматора
блок-схема умножителя массива
Самый правый бит - это бит MSB частичного произведения. Частичные продукты теперь смещаются влево при умножении и добавляются, чтобы получить конечный продукт. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не выйдут два неполных продукта для добавления.
4-на-4-умножение-1
логическая диаграмма 4 на 4 - массив - умножитель
Где a0, a1, a2, a3 и b0, b1, b2, b3 - множимое и множитель, суммирование всех произведений является частичным произведением. Результатом суммы частичного произведения является произведение.
Для умножителя массива 4 × 4 требуется 16 вентилей И, 4 половинных сумматора (HA), 8 полных сумматоров (FA). Всего 12 сумматоров.
Преимущества умножителя матрицы 4 × 4
Преимущества умножителя массива:
- Минимальная сложность
- Легко масштабируемый
- С легкостью конвейерный
- Правильная форма, удобство установки и трассировки
Недостатки умножителя массива 4 × 4
Недостатки матричного умножителя следующие:
- Высокая потребляемая мощность
- Более цифровые ворота в результате большие площади.
Применение умножителя матрицы 4 × 4
Перечислены применения умножителя массива,
- Умножитель массива используется для выполнения арифметическая операция , вроде фильтрации, преобразования Фурье, кодирования изображений.
- Высокая скорость работы.
Таким образом, это все примерно 4 × 4 множитель массива который представляет собой усовершенствованный умножитель, основанный на принципе сложения и сдвига, производительность может быть легко увеличена с помощью техники конвейера с простой конструкцией, даже если он использует больше логических вентилей, где это может быть реализовано с помощью Verilog. Возникает вопрос: «Сколько логических вентилей требуется для разработки умножителя массива 3 * 3?».
